Bài 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 trang 7 SBT Toán 8 tập 1

Mời các bạn xem danh sách tổng hợp Bài 11 sbt toán 8 tập 1 hay nhất được tổng hợp bởi chúng tôi

Video Bài 11 sbt toán 8 tập 1

Bài 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 trang 7 SBT Toán 8 tập 1

Bài 11 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

a. (x + 2y)2

b. (x – 3y)(x + 3y)

c. (5 – x)2

Lời giải:

a. (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2

b. (x – 3y)(x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2

c. (5 – x)2 = 52 – 10x + x2 = 25 – 10x + x2

Bài 12 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

a. (x – 1)2

b. (3 – y)2

c. (x – 1/2 )2

Lời giải:

a. (x – 1)2 = x2 -2x + 1

b. (3 – y)2 = 9 – 6y + y2

c. (x – 1/2 )2 = x2 – x + 1/4

Bài 13 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng:

a. x2 + 6x + 9

b. x2 + x + 1/4

c. 2xy2 + x2y4 + 1

Lời giải:

a. x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2

b. x2 + x + 1/4 = x2 + 2.x.1/2 + (1/2 )2 = (x + 1/2 )2

c. 2xy2 + x2y4 + 1 = (xy2)2 + 2.xy2.1 + 12 = (xy2 + 1)2

Bài 14 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a. (x + y)2 + (x – y)2

b. 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2

Xem thêm: Biệt danh Tiếng Anh hay cho nữ, ý nghĩa nhất 2022 – Mamamy

c. (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)

Lời giải:

a. (x + y)2 + (x – y)2

= x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy + y2

= 2×2 + 2y2

b. 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2

= [(x + y) + (x – y)]2 = (2x)2 = 4×2

Xem thêm: Biệt danh Tiếng Anh hay cho nữ, ý nghĩa nhất 2022 – Mamamy

c. (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)

= (x – y + z)2 + 2(x – y + z)(y – z) + (y – z)2

= [(x – y + z) + (y – z)]2 = x2

Bài 15 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1.

Lời giải:

Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈N)

Ta có: a2 = (5k + 4)2

= 25k2 + 40k + 16

= 25k2 + 40k + 15 + 1

= 5(5k2 + 8k +3) + 1

Ta có: 5(5k2 + 8k + 3) ⋮ 5

Vậy a2 = (5k + 4)2 chia cho 5 dư 1.

Bài 16 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau:

a. x2 – y2 tại x = 87 và y = 13

b. x3 – 3×2 + 3x – 1 tại x = 101

c. x3 + 9×2+ 27x + 27 tại x = 97

Lời giải:

a. Ta có: x2 – y2 = (x + y)(x – y)

Thay x = 87, y = 13, ta được:

x2 – y2 = (x + y)(x – y)

= (87 + 13)(87 – 13)

= 100.74 = 7400

b. x3 – 3×2 + 3x – 1 tại x = 101.

= x3 – 3.x2.1 + 3.1.x – 13 = (x-1)3

= (101 – 1)3 = 1003 = 1000000

c. Ta có: x3 + 9×2 + 27x + 27

= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33

= (x + 3)3

Thay x = 97, ta được: (x + 3)3 = (97 + 3)3 = 1003 = 1000000

Bài 17 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

a. (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a3

b. (a + b)[(a – b)2 + ab] = (a + b)[a2 – 2ab + b2 + ab] = a3 + b3

c. (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2

Lời giải:

a. Biến đổi vế trái ta có:

Xem thêm: Tổng hợp Đề thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh Đà Nẵng năm 2023 (có

VT = (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2)

= a3 + b3 + a3 – b3 = 2a3 = VP

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b. Biến đổi vế trái ta có:

VT = (a + b)[(a – b)2 + ab] = (a + b)[a2 – 2ab + b2 + ab]

= (a + b)(a2 – 2ab + b2) = a3 + b3 = VP

Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.

c. Biến đổi vế trái ta có:

VT = (ac + bd)2 + (ad – bc)2

= a2c2 + 2abcd + b2d2 + a2d2 – 2abcd + b2c2

= a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = c2(a2 + b2) + d2(a2 + b2)

= (a2 + b2)(c2 + d2) = VP

Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.

Bài 18 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng:

a. x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x

b. 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x

Lời giải:

a. Ta có: x2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 + 9 + 1 = (x – 3)2 + 1

Vì (x – 3)2 ≥ 0 với mọi x nên (x – 3)2 + 1 > 0 mọi x

Vậy x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x.

b. Ta có: 4x – x2 – 5 = -(x2 – 4x + 4) – 1 = -(x – 2)2 -1

Vì (x – 2)2 ≥ 0 với mọi x nên -(x – 2)2 ≤ 0 với mọi x.

Suy ra: -(x – 2)2 -1 ≤ 0 với mọi x

Vậy 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x.

Bài 19 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:

a. P = x2 – 2x + 5

b. Q = 2×2 – 6x

c. M = x2 + y2 – x + 6y + 10

Lời giải:

a. Ta có: P = x2 – 2x + 5 = x2 – 2x + 1 + 4 = (x – 1)2 + 4

Vì (x – 1)2 ≥ 0 nên (x – 1)2 + 4 ≥ 4

Suy ra: P = 4 là giá trị bé nhất => (x – 1)2 = 0 => x = 1

Vậy P = 4 là giá trị bé nhất của đa thức khi x = 1.

b. Ta có: Q = 2×2 – 6x = 2(x2 – 3x) = 2(x2 – 2.3/2 x + 9/4 – 9/4 )

= 2[(x – 2/3 ) – 9/4 ] = 2(x – 2/3 )2 – 9/2

Xem thêm: Trường trung Cấp Cảnh sát Vũ Trang VI (T51) – tuyển sinh đẠI HỌC

Vì (x – 2/3 )2 ≥ 0 nên 2(x – 2/3 )2 ≥ 0 => 2(x – 2/3 )2 – 9/2 ≥ – 9/2

Suy ra: Q = – 9/2 là giá trị nhỏ nhất => (x – 2/3 )2 = 0 => x = 2/3

Vậy Q = – 9/2 là giá trị nhỏ nhất của đa thức khi x = 2/3 .

c. Ta có: M = x2 + y2 – x + 6y + 10 = (y2 + 6y + 9) + (x2 – x + 1)

= (y + 3)2 + (x2 – 2.1/2 x + 1/4 + 3/4 ) = (y + 3)2 + (x – 1/2 )2 + 3/4

Vì (y + 3)2 ≥ 0 và (x – 1/2 )2 ≥ 0 nên (y + 3)2 + (x – 1/2 )2 ≥ 0

=> (y + 3)2 + (x – 12 )2 + 3/4 ≥ 3/4

=> M = 3/4 là giá trị nhỏ nhất khi (y + 3)2 = 0

=> y = -3 và (x – 1/2 )2 = 0 => x = 1/2

Vậy M = 3/4 là giá trị nhỏ nhất tại y = -3 và x = 1/2

Bài 20 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:

a. A = 4x – x2 + 3

b. B = x – x2

c. N = 2x – 2×2 – 5

Lời giải:

a. Ta có: A = 4x – x2 + 3

= 7 – x2 + 4x – 4

= 7 – (x2 – 4x + 4)

= 7 – (x – 2)2

Vì (x – 2)2 ≥ 0 nên A = 7 – (x – 2)2 ≤ 7

Vậy giá trị của A lớn nhất là 7 tại x = 2

b. Ta có: B = x – x2

= 1/4 – x2 + x – 1/4

= 1/4 – (x2 – 2.x. 1/2 + 1/4 )

= 1/4 – (x – 1/2 )2

Vì (x – 1/2 )2 ≥ 0 nên B = 1/4 – (x – 1/2 )2 ≤ 1/4

Vậy giá trị lớn nhất của B là 1/4 tại x = 1/2 .

c. Ta có: N = 2x – 2×2 – 5

= – 2(x2 – x + 5/2 )

= – 2(x2 – 2.x. 1/2 + 1/4 + 9/4 )

= – 2[(x – 1/2 )2 + 9/4 ]

= – 2(x – 1/2 )2 – 9/2

Vì (x – 1/2 )2 ≥ 0 nên – 2(x – 1/2 )2 ≤ 0

Suy ra: N = – 2(x – 1/2 )2 – 9/2 ≤ – 9/2

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức N là – 9/2 tại x = 1/2 .

Bản quyền nội dung thuộc Nhất Việt Edu

Bài viết liên quan

Kỷ lục giữ sạch lưới cho Argentina của Emiliano Martinez
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử