Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 7 Sách bài tập Toán 8 tập 1

Trong bài viết này chúng tôi sẽ giúp các bạn tìm hiểu thông tin và kiến thức về Bài 16 trang 7 sbt toán 8 tập 1 hay nhất được tổng hợp bởi chúng tôi

Video Bài 16 trang 7 sbt toán 8 tập 1

Câu 15 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng ({a^2}) chia cho 5 dư 1.

Giải:

Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4 ⟹a=5k+4 (k∈N)

Ta có: (eqalign{ & {a^2} = {left( {5k + 4} right)^2} = 25{k^2} + 40k + 16 = 25{k^2} + 40k + 15 + 1 cr & cr} )

( = 5left( {5{k^2} + 8k + 3} right) + 1)

( = 5left( {5{k^2} + 8k + 3} right) + 1 vdots 5) .

Vậy ({a^2} = {left( {5k + 4} right)^2}) chia cho 5 dư 1

Câu 16 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a. ({x^2} – {y^2}) tại (x = 87) và (y = 13)

b. ({x^3} – 3{x^2} + 3x – 1) tại (x = 101)

Xem thêm: Giải Vật Lí 9 Bài 58: Tổng kết chương 3: Quang học – VietJack.com

c. ({x^3} + 9{x^2} + 27x + 27) tại (x = 97)

Giải:

a. ({x^2} – {y^2})(= left( {x + y} right)left( {x – y} right)) . Thay (x = 87;y = 13)

Ta có: ({x^2} – {y^2})( = left( {x + y} right)left( {x – y} right))

( = left( {87 + 13} right)left( {87 – 13} right) = 100.74 = 7400)

b. ({x^3} – 3{x^2} + 3x – 1) ( = {left( {x – 1} right)^3})

Thay (x = 101)

Ta có: ({left( {x – 1} right)^3} = {left( {101 – 1} right)^3} = {100^3} = 1000000)

c. ({x^3} + 9{x^2} + 27x + 27) ( = {x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3} = {left( {x + 3} right)^3})

Thay (x = 97) ta có:

({left( {x + 3} right)^3} = {left( {97 + 3} right)^3} = {100^3} = 1000000)

Câu 17 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng:

Xem thêm: Chi tiết công thức tính đạo hàm căn bậc 2 – Kiến Guru

a. (left( {a + b} right)left( {{a^2} – ab + {b^2}} right) + left( {a – b} right)left( {{a^2} + ab + {b^2}} right) = 2{a^3})

b. (left( {a + b} right)left[ {{{left( {a – b} right)}^2} + ab} right] = left( {a + b} right)left[ {{a^2} – 2ab + {b^2} + ab} right] = {a^3} + {b^3})

c. (left( {{a^2} + {b^2}} right)left( {{c^2} + {d^2}} right) = {left( {ac + bd} right)^2} + {left( {ad – bc} right)^2})

Giải:

a. Biến đổi vế trái:

(eqalign{ & left( {a + b} right)left( {{a^2} – ab + {b^2}} right) + left( {a – b} right)left( {{a^2} + ab + {b^2}} right) cr & = a{}^3 + {b^3} + {a^3} – {b^3} = 2{a^3} cr} )

Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.

b. Biến đổi vế phải:

(eqalign{ & left( {a + b} right)left[ {{{left( {a – b} right)}^2} + ab} right] = left( {a + b} right)left[ {{a^2} – 2ab + {b^2} + ab} right] cr & = left( {a + b} right)left( {{a^2} – ab + {b^2}} right) = {a^3} + {b^3} cr} )

Vế phải bằng vế trái, vậy đẳng thức được chứng minh.

c. Biến đổi vế phải:

(eqalign{ & {left( {ac + bd} right)^2} + {left( {ad – bc} right)^2} = {a^2}{c^2} + 2abcd + {b^2}{d^2} + {a^2}{d^2} – 2abcd + {b^2}{c^2} cr & = {a^2}{c^2} + {b^2}{d^2} + {a^2}{d^2} + {b^2}{c^2} = cleft( {{a^2} + {b^2}} right) + {d^2}left( {{a^2} + {b^2}} right) cr & = left( {{a^2} + {b^2}} right)left( {{c^2} + {d^2}} right) cr} )

Vế phải bằng vế trái, đẳng thức được chứng minh.

Xem thêm: Bính Tuất 2006 thuộc mệnh gì? Hợp với người tuổi nào?

Câu 18 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng tỏ rằng:

a. ({x^2} – 6x + 10 > 0) với mọi (x)

b. (4x – {x^2} – 5 < 0) với mọi (x)

Giải:

a. ({x^2} – 6x + 10 = {x^2} – 2.x.3 + 9 + 1 = {left( {x – 3} right)^2} + 1)

Ta có: ({left( {x – 3} right)^2} ge 0) với mọi (x) nên ({left( {x – 3} right)^2} + 1 > 0) mọi (x)

Vậy ({x^2} – 6x + 10 > 0) với mọi (x)

b. (4x – {x^2} – 5 = – left( {{x^2} – 4x + 4} right) – 1 = – {left( {x – 2} right)^2} – 1)

Ta có: ({left( {x – 2} right)^2} ge 0) với mọi ⇒( – {left( {x – 2} right)^2} le 0) mọi (x)

⇒( – {left( {x – 2} right)^2} – 1 < 0) với mọi (x)

Vậy (4x – {x^2} – 5 < 0)với mọi (x)

Giaibaitap.me

Bản quyền nội dung thuộc Nhất Việt Edu

Bài viết liên quan

Kỷ lục giữ sạch lưới cho Argentina của Emiliano Martinez
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử