Bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23 SGK Toán 8 tập 2

Duới đây là các thông tin và kiến thức về Bài 27 trang 22 sgk toán 8 tập 2 hay nhất được tổng hợp bởi chúng tôi

Video Bài 27 trang 22 sgk toán 8 tập 2

Bài 27, 28, 29 trang 22; 30, 31, 32, 33 trang 23 SGK Toán 8 tập 2 – Phương trình chứa ẩn ở mẫu. Bài 33 Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:

Bài 27 trang 22 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Giải các phương trình:

Phương Pháp:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ -5.

Suy ra: 2x – 5 = 3(x + 5)

⇔ 2x – 5 = 3x + 15

⇔ -5 – 15 = 3x – 2x

⇔ x = -20 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-20}.

b) Điều kiện xác định: x ≠ 0.

Suy ra: 2(x2 – 6) = 2×2 + 3x

⇔ 2×2 – 12 – 2×2 – 3x = 0

⇔ – 12 – 3x = 0

⇔ -3x = 12

⇔ x = -4 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-4}.

c) Điều kiện xác định: x ≠ 3.

Suy ra: (x2 + 2x) – (3x + 6) = 0

⇔ x(x + 2) – 3(x + 2) = 0

⇔ (x – 3)(x + 2) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 2 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (Không thỏa mãn đkxđ)

+ x + 2 = 0 ⇔ x = -2 (Thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2}.

d) Điều kiện xác định: x ≠ -2/3.

Suy ra: 5 = (2x – 1)(3x + 2) hay (2x – 1)(3x + 2) = 5

⇔ 2x.3x + 2x.2 – 1.3x – 1.2 = 5

⇔ 6×2 + 4x – 3x – 2 – 5 = 0

⇔ 6×2 + x – 7 = 0.

⇔ 6×2 – 6x + 7x – 7 = 0

(Tách để phân tích vế trái thành nhân tử)

⇔ 6x(x – 1) + 7(x – 1) = 0

⇔ (6x + 7)(x – 1) = 0

⇔ 6x + 7 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ 6x + 7 = 0 ⇔ 6x = – 7 ⇔ x = -7/6 (thỏa mãn đkxđ)

+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm

Bài 28 trang 22 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Giải các phương trình:

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ 1.

Suy ra: 2x – 1 + x – 1 = 1

⇔ 3x – 2 = 1

⇔ 3x = 3

⇔ x = 1 (không thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Điều kiện xác định: x ≠ -1.

Suy ra: 5x + 2( x+ 1) = – 12

⇔ 5x + 2x + 2 = -12

Xem thêm: Cách dùng WHEN, WHILE, BEFORE và AFTER trong tiếng Anh

⇔ 7x + 2 = -12

⇔ 7x = -14

⇔ x = -2 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2}

c) Điều kiện xác định: x ≠ 0.

Suy ra: x3 + x = x4 + 1

⇔ x4 + 1 – x – x3 = 0

⇔ (x4 – x3) + (1 – x) = 0

⇔ x3(x – 1) – (x – 1) = 0

⇔ (x3 – 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x2 + x + 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)2. (x2 + x + 1) = 0

⇔ x – 1 = 0

(vì với mọi x).

⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1}.

d) Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ -1.

Suy ra: x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2.x(x + 1)

⇔ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) – 2x(x + 1) = 0

⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 – (2×2 + 2x) = 0

⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 – 2×2 – 2x = 0

⇔ x2 + x2 – 2×2 + 3x + x – 2x – 2x – 2 = 0

⇔ 0x – 2 = 0

⇔ 0x = 2 (vô lí)

Phương trình vô nghiệm.

Kiến thức áp dụng

Bài 29 trang 22 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Bạn Sơn giải phương trình

Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x – 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:

Phương pháp:

Phương pháp chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm xác định điều kiện của trình phương pháp

Bước 2: Quy đồng mẫu của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Đã nhận được Medium method.

Bước 4: Kết luận.

Lời giải:

+) Cách làm của bạn Sơn sai vì chưa đặt điều kiện xác định cho phương trình đã nhân cả hai vế với ( x- 5).

+) Cách làm của bạn Hà sai vì chưa đặt điều kiện xác định cho phương trình đã rút gọn cả hai vế cho biểu thức (x- 5) phụ thuộc biến x.

+) Cách giải đúng

Điều kiện xác định: x ≠ 5

Ta có:

Suy ra: x2 – 5x = 5( x- 5)

x( x- 5) – 5(x – 5) = 0

( x- 5).( x- 5) =0

(x – 5)2 = 0

x – 5= 0

x = 5 ( không thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 30 trang 23 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Giải các phương trình:

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ 2.

Suy ra: 1 + 3(x – 2) = -(x – 3)

Xem thêm: Chúa Giê-su có thật trong lịch sử không? – Công giáo

⇔ 1 + 3x – 6 = -x + 3

⇔ 3x + x = 3 + 6 – 1

⇔ 4x = 8

⇔ x = 2 (không thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Điều kiện xác định: x ≠ -3.

Suy ra: 14x(x + 3) – 14×2 = 28x + 2(x + 3)

⇔ 14×2 + 42x – 14×2 = 28x + 2x + 6

⇔ 42x – 28x – 2x = 6

⇔ 12x = 6

⇔ x = 12″>1212. (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {12″>1212}.

Bài 31 trang 23 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Giải các phương trình:

Lời giải:

a.(dfrac{1}{{x – 1}} – dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} – 1}} = dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}) (1)

Ta có: (x – 1 ≠ 0 Leftrightarrow x ≠ 1) và ({x^3} – 1 ne 0) khi (x^3 ne 1) hay (x ne 1)

( {x^2+x + 1} = {{x^2} + x + dfrac{1}{4} + dfrac{3}{4}} )

( = {{x^2} + 2.x.dfrac{1}{2} + {{left( {dfrac{1}{2}} right)}^2} + dfrac{3}{4}})

(= {{{left( {x + dfrac{1}{2}} right)}^2} + dfrac{3}{4}})

Ta có: ({left( {x + dfrac{1}{2}} right)^2} geqslant 0) với mọi (x inmathbb R) nên ({left( {x + dfrac{1}{2}} right)^2} + dfrac{3}{4} > 0) với mọi (x inmathbb R)

Do đó:

ĐKXĐ: (x ≠ 1)

MTC= ({x^3} – 1=(x-1)(x^2+x+1))

Ta có:

(1) ( Leftrightarrow dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^3} – 1}} – dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} – 1}} = dfrac{{2xleft( {x – 1} right)}}{{{x^3} – 1}})

(Rightarrow {x^2} + x + 1 – 3{x^2} = 2xleft( {x – 1} right) )

(Leftrightarrow – 2{x^2} + x + 1 = 2{x^2} – 2x)

( Leftrightarrow 0 = 2{x^2} – 2x + 2{x^2} – x – 1)

( Leftrightarrow 0 = 4{x^2} – 3x – 1)

(Leftrightarrow 4{x^2} – 3x – 1 = 0)

(Leftrightarrow 4{x^2} – 4x+x – 1 = 0)

(Leftrightarrow 4xleft( {x – 1} right) + left( {x – 1} right) = 0)

(Leftrightarrow left( {x – 1} right)left( {4x + 1} right) = 0)

( Leftrightarrow left[ begin{gathered}x – 1 = 0 hfill \4x + 1 = 0 hfill \ end{gathered} right.)

( Leftrightarrow left[ begin{gathered}x = 1 hfill \4x = – 1 hfill \ end{gathered} right.)

(Leftrightarrow left[ {matrix{{x = 1}text{( loại)} cr {x = – dfrac{1}{4}}text{(thỏa mãn)}cr} }right.)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (x = – dfrac{1}{4})

b.(dfrac{3}{{left( {x – 1} right)left( {x – 2} right)}} + dfrac{2}{{left( {x – 3} right)left( {x – 1} right)}} )(,= dfrac{1}{{left( {x – 2} right)left( {x – 3} right)}}) (2)

ĐKXĐ: (x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3)

MTC= ((x-1)(x-2)(x-3))

Ta có: (2)

( Rightarrow 3left( {x – 3} right) + 2left( {x – 2} right) = x – 1)

(Leftrightarrow 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1)

( Leftrightarrow 5x – 13 = x – 1)

( Leftrightarrow 5x – x = – 1 + 13)

(⇔ 4x = 12)

( Leftrightarrow x = 12:4)

(⇔ x = 3) (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c. (1 + dfrac{1}{{x + 2}} = dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}})(3)

Ta có: (8 + {x^3} ne 0)(Leftrightarrow x^3 ≠ -8 ⇔ x ≠ -2)

ĐKXĐ: (x ≠ -2)

MTC= (8 + {x^3}=(x+2)(x^2-2x+4))

Ta có: (3) ( Leftrightarrow dfrac{{8 + {x^3}}}{{8 + {x^3}}} + dfrac{{{x^2} – 2x + 4}}{{8 + {x^3}}} = dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}})

( Rightarrow {x^3} + 8 + {x^2} – 2x + 4 = 12 )

( Leftrightarrow {x^3} + {x^2} – 2x = 12 – 8 – 4)

Xem thêm: Kinh nghiệm thi vào 6 trường cấp 2 hot ở Hà Nội – aFamily

(Leftrightarrow {x^3} + {x^2} – 2x = 0)

(Leftrightarrow xleft( {{x^2} + x – 2} right) = 0)

(Leftrightarrow xleft[ {{x^2} + 2x – x – 2} right] = 0)

⇔(x[ x(x+2) – (x+2) ] = 0)

⇔ (x(x + 2)(x – 1) = 0)

( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x + 2 = 0\x – 1 = 0end{array} right. )

(Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0left( text{ thỏa mãn} right)\x = – 2left( text{ loại} right)\x = 1left( text{ thỏa mãn} right)end{array} right.)

Vậy phương trình có tập nghiệm là (S = left{ {0;1} right}).

d. (dfrac{{13}}{{left( {x – 3} right)left( {2x + 7} right)}} + dfrac{1}{{2x + 7}} )(,= dfrac{6}{{left( {x – 3} right)left( {x + 3} right)}}) (4)

ĐKXĐ: (x ne 3,x ne – 3,x ne – dfrac{7}{2})

MTC= ({left( {x – 3} right)left( {x + 3} right)}left( {2x + 7} right))

Ta có: (4)

( Rightarrow 13left( {x + 3} right) + left( {x – 3} right)left( {x + 3} right) )(= 6left( {2x + 7} right) )

(Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} – 9 = 12x + 42)

(Leftrightarrow {x^2} + 13x + 30 = 12x + 42)

( Leftrightarrow {x^2} + 13x + 30 – 12x – 42 = 0)

(Leftrightarrow {x^2} + x – 12 = 0)

(Leftrightarrow {x^2} + 4x – 3x – 12 = 0)

(Leftrightarrow xleft( {x + 4} right) – 3left( {x + 4} right) = 0)

(Leftrightarrow left( {x – 3} right)left( {x + 4} right) = 0)

( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x – 3 = 0\x + 4 = 0end{array} right. )

(Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 3left( text{không thỏa mãn} right)\x = – 4left( text{thỏa mãn} right)end{array} right.)

Vậy phương trình có tập nghiệm là (S = left{-4 right}).

Bài 32 trang 23 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Giải các phương trình:

Lời giải:

ĐKXĐ: x ≠ 0

ĐKXĐ: x ≠ 0

Vậy nghiệm của phương trình là x = −1.

Bài 33 trang 23 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:

Lời giải:

Suy ra: (3a – 1)(a + 3) + (a – 3)(3a + 1) = 2(3a + 1)(a + 3)

⇔ 3a2 + 9a – a – 3 + 3a2 + a – 9a – 3 = 2(3a2 + 9a + a + 3)

⇔ 6a2- 6 = 6a2 + 18a + 2a + 6

⇔ 6a2- 6 − 6a2 − 18a − 2a – 6 = 0

⇔ −20a – 12 = 0

⇔ −20a = 12

⇔ a = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy với a = thì biểu thức đã cho có giá trị bằng 2.

b) Để biểu thức có giá trị bằng 2 thì

ĐKXĐ: a ≠ -3 ta có:

Suy ra: (3a – 1)(a + 3) + (a – 3)(3a + 1) = 2(3a + 1)(a + 3)

⇔ 3a2 + 9a – a – 3 + 3a2 + a – 9a – 3 = 2(3a2 + 9a + a + 3)

⇔ 6a2- 6 = 6a2 + 18a + 2a + 6

⇔ 6a2- 6 − 6a2 − 18a − 2a – 6 = 0

⇔ −20a – 12 = 0

⇔ −20a = 12

⇔ a = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy với a = thì biểu thức đã cho có giá trị bằng 2.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bản quyền nội dung thuộc Nhất Việt Edu

Bài viết liên quan

Kỷ lục giữ sạch lưới cho Argentina của Emiliano Martinez
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử