Giải bài 9, 10, 11, 12 trang 26, 27 Sách bài tập Toán 8 tập 1

Câu 9 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn các phân thức sau:

a. ({{14x{y^5}left( {2x – 3y} right)} over {21{x^2}y{{left( {2x – 3y} right)}^2}}})

b. ({{8xy{{left( {3x – 1} right)}^3}} over {12{x^3}left( {1 – 3x} right)}})

c. ({{20{x^2} – 45} over {{{left( {2x + 3} right)}^2}}})

d.({{5{x^2} – 10xy} over {2{{left( {2y – x} right)}^3}}})

e. ({{80{x^3} – 125x} over {3left( {x – 3} right) – left( {x – 3} right)left( {8 – 4x} right)}})

f. ({{9 – {{left( {x + 5} right)}^2}} over {{x^2} + 4x + 4}})

g. ({{32x – 8{x^2} + 2{x^3}} over {{x^3} + 64}})

h. ({{5{x^3} + 5x} over {{x^4} – 1}})

i. ({{{x^2} + 5x + 6} over {{x^2} + 4x + 4}})

Xem thêm: An nhiên là gì? Làm sao để sống một đời an nhiên tự tại? Ý nghĩa

Giải:

Xem thêm: Lý thuyết Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức (mới 2023 + Bài

a. ({{14x{y^5}left( {2x – 3y} right)} over {21{x^2}y{{left( {2x – 3y} right)}^2}}}) (= {{2{y^4}} over {3xleft( {2x – 3y} right)}})

b. ({{8xy{{left( {3x – 1} right)}^3}} over {12{x^3}left( {1 – 3x} right)}}) ( = {{ – 8xy{{left( {3x – 1} right)}^3}} over {12{x^2}left( {3x – 1} right)}} = {{ – 2y{{left( {3x – 1} right)}^2}} over {3x}})

c. ({{20{x^2} – 45} over {{{left( {2x + 3} right)}^2}}}) ( = {{5left( {4{x^2} – 9} right)} over {{{left( {2x + 3} right)}^2}}} = {{5left( {2x + 3} right)left( {2x – 3} right)} over {{{left( {2x + 3} right)}^2}}} = {{5left( {2x – 3} right)} over {2x + 3}})

d. ({{5{x^2} – 10xy} over {2{{left( {2y – x} right)}^3}}}) ( = {{ – 5xleft( {2y – x} right)} over {2{{left( {2y – x} right)}^3}}} = {{ – 5x} over {2{{left( {2y – x} right)}^2}}})

e. ({{80{x^3} – 125x} over {3left( {x – 3} right) – left( {x – 3} right)left( {8 – 4x} right)}}) ( = {{5xleft( {16{x^2} – 25} right)} over {left( {x – 3} right)left( {3 – 8 + 4x} right)}} = {{5xleft( {16{x^2} – 25} right)} over {left( {x – 3} right)left( {4x – 5} right)}} = {{5xleft( {4x + 5} right)} over {x – 3}})

f. ({{9 – {{left( {x + 5} right)}^2}} over {{x^2} + 4x + 4}}) ( = {{left( {3 + x + 5} right)left( {3 – x – 5} right)} over {{{left( {x + 2} right)}^2}}} = {{ – left( {8 + x} right)left( {x + 2} right)} over {{{left( {x + 2} right)}^2}}} = {{ – left( {8 + x} right)} over {x + 2}})

g. ({{32x – 8{x^2} + 2{x^3}} over {{x^3} + 64}}) ( = {{2xleft( {16 – 4x + {x^2}} right)} over {left( {x + 4} right)left( {{x^2} – 4x + 16} right)}} = {{2x} over {x + 4}})

h. ({{5{x^3} + 5x} over {{x^4} – 1}})( = {{5xleft( {{x^2} + 1} right)} over {left( {{x^2} – 1} right)left( {{x^2} + 1} right)}} = {{5x} over {{x^2} – 1}})

i. ({{{x^2} + 5x + 6} over {{x^2} + 4x + 4}}) ( = {{{x^2} + 2x + 3x + 6} over {{{left( {x + 2} right)}^2}}} = {{xleft( {x + 2} right) + 3left( {x + 2} right)} over {{{left( {x + 2} right)}^2}}} = {{left( {x + 2} right)left( {x + 3} right)} over {{{left( {x + 2} right)}^2}}} = {{x + 3} over {x + 2}})

Câu 10 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a. ({{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} over {2{x^2} + xy – {y^2}}} = {{xy + {y^2}} over {2x – y}})

b. ({{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} over {{x^3} + 2{x^2}y – x{y^2} – 2{y^3}}} = {1 over {x – y}})

Xem thêm: An nhiên là gì? Làm sao để sống một đời an nhiên tự tại? Ý nghĩa

Giải:

a. Biến đổi vế trái :

({{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} over {2{x^2} + xy – {y^2}}} = {{yleft( {{x^2} + 2xy + {y^2}} right)} over {2{x^2} + 2xy – xy – {y^2}}} = {{y{{left( {x + y} right)}^2}} over {2xleft( {x + y} right) – yleft( {x + y} right)}})

( = {{y{{left( {x + y} right)}^2}} over {left( {x + y} right)left( {2x – y} right)}} = {{yleft( {x + y} right)} over {2x – y}} = {{xy + {y^2}} over {2x – y}})

Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.

b. Biến đổi vế trái:

({{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} over {{x^3} + 2{x^2}y – x{y^2} – 2{y^3}}} = {{{x^2} + xy + 2xy + 2{y^2}} over {{x^2}left( {x + 2y} right) – {y^2}left( {x + 2y} right)}} = {{xleft( {x + y} right) + 2yleft( {x + y} right)} over {left( {x + 2y} right)left( {{x^2} – {y^2}} right)}})

( = {{left( {x + y} right)left( {x + 2y} right)} over {left( {x + 2y} right)left( {x + y} right)left( {x – y} right)}} = {1 over {x – y}})

Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.

Câu 11 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hai phân thức ({{{x^3} – {x^2} – x + 1} over {{x^4} – 2{x^2} + 1}}) , ({{5{x^3} + 10{x^2} + 5x} over {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}). Theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức và bằng cặp phân thức đã cho. Hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất.

Xem thêm: An nhiên là gì? Làm sao để sống một đời an nhiên tự tại? Ý nghĩa

Giải:

Xem thêm: Top 5 Đề thi Học kì 2 Sinh học lớp 6 có đáp án, cực hay – VietJack.com

({{{x^3} – {x^2} – x + 1} over {{x^4} – 2{x^2} + 1}}) ( = {{{x^2}left( {x – 1} right) – left( {x – 1} right)} over {{{left( {{x^2} – 1} right)}^2}}} = {{left( {{x^2} – 1} right)left( {x – 1} right)} over {{{left( {x + 1} right)}^2}{{left( {x – 1} right)}^2}}})

( = {{left( {x – 1} right)left( {x – 1} right)left( {x + 1} right)} over {{{left( {x + 1} right)}^2}{{left( {x – 1} right)}^2}}} = {1 over {x + 1}})

({{5{x^3} + 10{x^2} + 5x} over {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} = {{5xleft( {{x^2} + 2x + 1} right)} over {{{left( {x + 1} right)}^3}}} = {{5x{{left( {x + 1} right)}^2}} over {{{left( {x + 1} right)}^3}}} = {{5x} over {x + 1}})

Câu 12 trang 27 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm x, biết:

a. ({a^2}x + x = 2{a^4} – 2)với a là hằng số;

b. ({a^2}x + 3ax + 9 = {a^2})với a là hằng số, a ≠ 0 và a ≠ −3.

Xem thêm: An nhiên là gì? Làm sao để sống một đời an nhiên tự tại? Ý nghĩa

Giải:

a. ({a^2}x + x = 2{a^4} – 2)

(eqalign{ & xleft( {{a^2} + 1} right) = 2left( {{a^4} – 1} right) cr & x = {{2left( {{a^4} – 1} right)} over {{a^2} + 1}} = {{2left( {{a^2} – 1} right)left( {{a^2} + 1} right)} over {{a^2} + 1}} = 2left( {{a^2} – 1} right) cr} )

b. ({a^2}x + 3ax + 9 = {a^2})

(eqalign{ & Rightarrow axleft( {a + 3} right) = {a^2} – 9 cr & x = {{{a^2} – 9} over {aleft( {a + 3} right)}} = {{left( {a – 3} right)left( {a + 3} right)} over {aleft( {a + 3} right)}} = {{a – 3} over a} cr} ) (với a ≠ 0, a ≠ −3)

Giaibaitap.me