Cách tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Qua bài viết này Nhất Việt Edu xin chia sẻ với các bạn thông tin và kiến thức về Cách tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức hay nhất được tổng hợp bởi chúng tôi

Video Cách tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

suckhoedoisong.edu.vn giới thiệu đến các em học sinh lớp 8 bài viết Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 8.

Bạn đang xem: Cách tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Nội dung bài viết Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức:A GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC 1. Cho biểu thức f(x, y…) Ta nói M là giá trị lớn nhất(GTLN) của biểu thức f(x, y…), kí hiệu max f = M nếu hai điều kiện sau thỏa mãn: – Với mọi x, y,… để f(x, y…) xác định thì f(x, y…) ≤ M (M là hằng số) (1) – Tồn tại x0, y0,… sao cho f(x0, y0…) = M (2) 2. Cho biểu thức f(x, y…) Ta nói m là giá trị nhỏ nhất(GTNN) của biểu thức f(x, y…), kí hiệu min f = m nếu hai điều kiện sau thỏa mãn: – Với mọi x, y,… để f(x, y…) xác định thì f(x, y…) ≥ m (m là hằng số) (1’) – Tồn tại x0, y0,… sao cho f(x0, y0…) = m (2’) 3. Chú ý rằng nếu chỉ có điều kiện (1) hay (1’) thì chưa thể nói gì về cực trị của một biểu thức. Chẳng hạn, xét biểu thức A = (x − 1)2 + (x − 3)2. Mặc dù ta có A ≥ 0, nhưng chưa thể kết luận được min A = 0 vì không tồn tại giá trị nào của x để A = 0. VÍ DỤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x − 1)2 + (x − 3)2. LỜI GIẢI. Ta có A = x 2 − 2x + 1 + x 2 − 6x + 9 = 2(x 2 − 4x + 5) = 2(x − 2)2 + 2 ≥ 2. A = 2 ⇔ x − 2 = 0 ⇔ x = 2. Vậy min A = 2 khi và chỉ khi x = 2. B TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC CHỨA MỘT BIẾN 1. Tam thức bậc hai VÍ DỤ 2. 1 Tìm GTNN của A = 2x 2 − 8x + 1. 2 Tìm GTLN của B = −5x 2 − 4x + 1. 3 Cho tam thức bậc hai P = ax2 + bx + c.Tìm GTNN của P nếu a > 0. Tìm GTLN của P nếu a 0 thì a x + b 2a ≥ 0, do đó P ≥ k; min P = k khi và chỉ khi x = − b 2a. Nếu a 0. C lớn nhất ⇔ C 2 lớn nhất với C > 0. VÍ DỤ 10.Xem thêm: Sinh 1977 Mệnh Gì – Tình Duyên Và Cuộc Sống Của HọXem thêm: Tìm GTNN của A = x 4 + 1 (x 2 + 1)2. LỜI GIẢI. Chú ý rằng A > 0 nên A lớn nhất ⇔ 1 A nhỏ nhất và A nhỏ nhất ⇔ 1 A lớn nhất. Ta có 1 A = (x 2 + 1)2 x 4 + 1 = x 4 + 2x 2 + 1 x 4 + 1 = 1 + 2x 2 x 4 + 1. Tìm GTLN của A: Ta có 2x 2 ≥ 0, x 4 + 1 > 0 nên 2x 2 x 4 + 1 ≥ 0. Suy ra 1 A ≥ 1 + 0 = 1. min 1 A = 1 khi và chỉ khi x = 0. Do đó max A = 1 khi và chỉ khi x = 0. Tìm GTNN của A: Ta có 2x 2 ≤ x 4 + 1 (dễ chứng minh, dấu “= ”xảy ra khi và chỉ khi x 2 = 1) mà x 4 + 1 > 0 nên 2x 2 x 4 + 1 ≤ 1. Suy ra 1 A ≤ 1 + 1 = 2. max 1 A = 2 khi và chỉ khi x 2 = 1. Do đó min A = 1 2 khi và chỉ khi x = ±1. 4! 1. Cách khác tìm GTLN của A A = (x 2 + 1)2 − 2x 2 (x 2 + 1)2 = 1 − 2x 2 (x 2 + 1)2 ≤ 1. max A = 1 khi và chỉ khi x = 0. 2. Cách khác tìm GTNN của A Cách 1. Đặt 1 x 2 + 1 = y như Ví dụ 5. Cách 2. A = 2x 4 + 2 (x 2 + 1)2 = (x 2 + 1) + (x 2 − 1)2 2(x 2 + 1)2 = 1 2 + (x 2 − 1)2 2(x 2 + 1)2 ≥ 1 2. min A = 1 2 khi và chỉ khi x = ±1. 4! Khi giải toán cực trị, nhiều khi ta cần xét nhiều khoảng giá trị của biến, sau đó so sánh các giá trị của biểu thức trong các khoảng ấy để tìm GTNN, GTLN.

Bản quyền nội dung thuộc Nhất Việt Edu

Bài viết liên quan

Kỷ lục giữ sạch lưới cho Argentina của Emiliano Martinez
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử