Giải VNEN toán 9 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

A. B Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. a) Viết tiếp vào chỗ chấm (…) để thực hiện các biến đổi sau

Cho phương trình: $ax^2 + bx + c = 0 (a neq 0)$. (1)

Chuyển hạng tử tự do sang vế phải: $ax^2 + bx = …….$

Chia hai vế của hệ cho hệ số a ($a neq 0$): $x^ 2 + frac{b}{a} x = ……….$

Tách hạng tử $frac{b}{a}x$ thành $2times xtimes frac{b}{2a}$

Thêm vào hai vế $(frac{b}{2a})^2$ để vế trái thành bình phương của một biểu thức:

$x^2 + 2times xtimes frac{b}{2a} + ……… = -frac{c}{a} + ………$

Ta được: $(x + frac{b}{2a})^2 = frac{b^2 – 4ac}{4a^2}$ (2)

Kí hiệu: $Delta = b^2 – 4ac$ và gọi nó là biệt thức của phương trình (1).

b) Viết tiếp vào chỗ chấm (…) để xét các trường hợp của biệt thức $Delta $

• Nếu $Delta $ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra: $x + frac{b}{2a} = pm …….$

Xem thêm: Nguồn gốc lúa gạo trên thế giới và tại Việt Nam

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm $x_1 = ……;; x_2 = ………$

• Nếu $Delta $ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra: $(x + frac{b}{2a})^2 = ….$

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép: $x = ………..$

• Nếu $Delta $ < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm vì $……………….$

c) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 41)

d) Giải các phương trình sau

Xem thêm: Trường Mầm non montessori quận 9 – Moon Home Edu

i) $6x^2 + x – 5 = 0$

ii) $x^2 – 6x + 9 = 0$

iii) $6x^2 – x + 5 = 0$

Hãy nhận xét về dấu của hai hệ số a và c trong phương trình $6x^2 + x – 5 = 0$. Dấu của hai hệ số đó liên quan gì đến dấu của biệt thức?

Em hãy rút ra nhận xét về số nghiệm của phương trình bậc hai trong những trường hợp như vậy.

e) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 42)

Trả lời:

Xem thêm: 4 mẫu Mở bài Phân tích nhân vật Huấn Cao ấn tượng nhất – Thủ thuật

a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải: $ax^2 + bx = -c$

Chia hai vế của hệ cho hệ số a ($a neq 0$): $x^ 2 + frac{b}{a} x = frac{-c}{a}$

Tách hạng tử $frac{b}{a}x$ thành $2times xtimes frac{b}{2a}$

Thêm vào hai vế $(frac{b}{2a})^2$ để vế trái thành bình phương của một biểu thức:

$x^2 + 2times xtimes frac{b}{2a} + (frac{b}{2a})^2 = -frac{c}{a} + (frac{b}{2a})^2$

Ta được: $(x + frac{b}{2a})^2 = frac{b^2 – 4ac}{4a^2}$ (2)

b)

• Nếu $Delta $ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra: $x + frac{b}{2a} = pm frac{sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm $x_1 = frac{-b + sqrt{b^2 – 4ac}}{2a};; x_2 = frac{-b – sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

• Nếu $Delta $ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra: $(x + frac{b}{2a})^2 = 0$

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép: $x = -frac{b}{2a}$

• Nếu $Delta $ < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm vì $(x + frac{b}{2a})^2 < 0$ (vô lý)

c)

Xem thêm: Trường Mầm non montessori quận 9 – Moon Home Edu

i) $6x^2 + x – 5 = 0$

$Delta = 1^2 – 4times 6 times (-5) = 121 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1 = frac{-1 + sqrt{121}}{2times 6} = frac{5}{6};;x_2 = frac{-1 – sqrt{121}}{2times 6} = -1$

ii) $x^2 – 6x + 9 = 0$

$Delta = (-6)^2 – 4times 1 times 9 = 0$

Vậy phương trình có nghiệm kép: $x = frac{6}{2} = 3$

iii) $6x^2 – x + 5 = 0$

$Delta = (-1)^2 – 4times 6 times 5 = -119 < 0$

Vậy phương trình vô nghiệm.

Nhận xét: Dấu của hệ số a và c trong phương trình $6x^2 + x – 5 = 0$ là trái dấu.

Khi a và c trái dấu thì biệt thức $Delta > 0$, và phương trình có hai nghiệm phân biệt.