Công thức phép vị tự đầy đủ, chi tiết nhất | Toán lớp 11 – VietJack.com

Trong bài viết này chúng tôi sẽ giúp các bạn tìm hiểu thông tin và kiến thức về Công thức phép vị tự hay nhất được tổng hợp bởi chúng tôi

Công thức phép vị tự – Toán lớp 11

1. Lý thuyết

* Định nghĩa: điểm I cố định và một số thực k không đổi, k≠0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’, sao cho IM’→=kIM→ được gọi là phép vị tự tâm I tỉ số k và kí hiệu là V(I,k) (I được gọi là tâm vị tự).

* Nhận xét:

– Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.

– Phép vị tự tỉ số k = 1 chính là phép đồng nhất.

– Phép vị tự tâm I tỉ số k = -1 chính là phép đối xứng qua tâm I.

– M’=VI;k(M)⇔M=VI;1k(M’)

* Tính chất:

– Biến đường thẳng không qua tâm vị tự đường thẳng song song với nó.

– Biến đường thẳng qua tâm vị tự thành chính nó.

– Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp |k| đoạn thẳng ban đầu.

– Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng |k|.

– Biến góc thành góc bằng với góc ban đầu.

– Biến tia thành tia.

– Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|.R.

Xem thêm: Lưu Ngay 1000 Tên Tiếng Anh Cho Nữ Sang Chảnh – Tài Liệu IELTS

2. Công thức

Cho điểm M(x0; y0). Phép vị tự tâm I(a; b), tỉ số k biến điểm M thành M’ có tọa độ (x’; y’) thỏa mãn: x’−a=kx0−ay’−b=ky0−b

Đối với phép vị tự tâm O biến M thành M’ thì x’=kx0y’=ky0

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm I(1; 2) cố định và số thực k = 2.

a) Tìm ảnh A’ của điểm A(3; 4) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k.

b) Tìm ảnh của đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 qua phép vị tự tâm I, tỉ số k.

Lời giải

a) Ta có V(1; 2)(A) = A’(x’;y’)

nên x’−xI=kxA−xIy’−yI=kyA−yI⇔x’−1=2.3−1y’−2=2.4−2⇔x’=5y’=6⇒A’5;6

Vậy tọa độ điểm A’(5;6).

b) Gọi đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm I, tỉ số k = 2

Ta có: I không nằm trên đường thẳng d (vì 1 – 2.2 + 1 = -2)

Nên d’ song song với d. Khi đó phương trình d’ có dạng: x – 2y + c = 0 (c khác 1)

Lấy điểm M1;1∈d, ta có V(I;2)M= M’ ∈d’.

Tọa độ điểm M’(x’;y’): x’−xI=kxM−xIy’−yI=kyM−yI

⇔x’−1=2.1−1y’−2=2.1−2⇔x’=1y’=0⇒M’1;0

Xem thêm: Giờ Mùi là mấy giờ? Khám phá vận mệnh của người … – Vansu.net

Vì M’∈d nên 1 – 2.0 + c = 0, suy ra c = -1 (thỏa mãn)

Vậy phương trình đường thẳng d’: x – 2y – 1 = 0.

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4. Tìm ảnh (C’) của (C) qua phép vị tự tâm I(-1; 2), tỉ số k = 3?

Lời giải

Đường tròn (C) có tâm A(1;2), kính R = 2.

Đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k = 3 nên (C’) có bán kính R’ = 3.2 = 6 và tâm A’ là ảnh của A qua phép vị tự tâm I, tỉ số k = 3.

Ta có A’(x’; y’) = V(I;3)(A)

Tọa độ điểm A’:

x’−xI=kxA−xIy’−yI=kyA−yI⇔x’+1=31+1y’−2=32−2⇔x=5y=2⇔A’5;2

Vậy phương trình đường tròn (C’): (x – 5)2 + (y – 2)2 = 36.

4. Bài tập tự luyện

Câu 1. Tìm tọa độ A để điểm A’(1;5) là ảnh của A qua phép vị tự tâm I(1;3), k = -2. Tọa độ A là:

A. A(1;2)

B. A(1;7)

C. A(-1;-2)

D. A(-1;-7)

Xem thêm: Lợn cưới – áo mới [Truyện cười dân gian Việt Nam]

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x – y – 5 = 0. Tìm ảnh d’ của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=−23.

A. -3x + y – 9 = 0

B. 3x – y – 10 = 0

C. 9x – 3y + 15 = 0

D. 9x – 3y + 10 = 0

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 3)222 2 + (y + 1)2 =5. Tìm ảnh đường tròn (C’) của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1; 2) và tỉ số k = – 2

A. x2 + y2 + 6x – 16y + 4 = 0

B. x2 + y2 – 6x + 16y – 4 = 0

C. (x + 3)2 + (y – 8)2 = 20

D. (x – 3)2 + (y + 8)2 = 20

Đáp án: 1A, 2D, 3C

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức phép đồng dạng

Công thức Giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả

Công thức Chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian

Công thức Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Công thức Chứng minh hai mặt phẳng song song

Bản quyền nội dung thuộc Nhất Việt Edu

Bài viết liên quan

Kỷ lục giữ sạch lưới cho Argentina của Emiliano Martinez
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử