Tích phân là gì? Các công thức tính tích phân đầy đủ & nhiều dạng

Qua bài viết này Nhất Việt Edu xin chia sẻ với các bạn thông tin và kiến thức về Công thức tích phân cơ bản hay nhất được tổng hợp bởi Nhất Việt Edu nhất được tổng hợp bởi Nhất Việt Edu

Tích phân là gì? Các công thức tính tích phân đầy đủ & nhiều dạng bài tập

Tích phân là gì? Các công thức tính tích phân đầy đủ & nhiều dạng bài tập thường gặp là những mảng kiến thức trọng tâm THPT Lê Hồng Phong sẽ chia sẻ cùng quý bạn đọc qua bài viết sau đây. Bạn dành thời gian chia sẻ để nắm vẵng hơn mảng kiến thức Toán 12 vô cùng quan trọng này nhé !

I. TÍCH PHÂN LÀ GÌ ?

1. Khái niệm tích phân

Bạn đang xem: Tích phân là gì? Các công thức tính tích phân đầy đủ & nhiều dạng bài tập

* Định nghĩa:

Cho hàm số f liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì hiệu số:

F(b) – F(a)

Được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu:

* Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi

Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a; b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.

* Định lí: Cho hàm số y = f(x) liên tục; không âm trên đoạn [a;b]. Khi đó, diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x); trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b là:

2. Tính chất của tích phân

Giả sử cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó ta có :

II. CÁC CÔNG THỨC TÍNH TÍCH PHÂN ĐẦY ĐỦ NHẤT

Cho các hàm số là f(x), g(x) liên tục trên K. Trong đó a,b,c là những số thuộc K. Khi đó công thức của tích phân sẽ được biểu thị qua bảng sau:

Công thức tính tích phân nguyên hàm

III. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Hiện nay có rất nhiều phương pháp khác nhau để giải các bài toán tích phân dó đó bạn đọc có thể tham khảo và áp dụng. Cụ thể:

1. Phương pháp tích phân từng phần

a. Định lí

Nếu u(x) và v(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên [a;b] thì:

b. Phương pháp chung

• Bước 1: Viết f(x)dx dưới dạng udv = u.v’dx bằng cách chọn một phần thích hợp của f(x) làm u(x) và phần còn lại dv = v'(x)dx

• Bước 2: Tính du = u’dx và v = ∫dv = ∫v'(x)dx

Xem thêm: Bài Thơ Thương Ông Bản Gốc Lớp 2 ❤ Nội Dung + Giáo Án

• Bước 3: Tính

* Cách đặt u và dv trong phương pháp tích phân từng phần.

2. Phương pháp vi phân

3. Phương pháp đổi biến số

3.1. Phương pháp đổi biến số dạng 1

Định lí

Nếu:

1) Hàm x = u(t) có đạo hàm liên tục trên [α;β].

2) Hàm hợp f [u(t)] được xác định trên [α;β].

3) u(α) = a; u(β) = b.

Khi đó:

Phương pháp chung

• Bước 1: Đặt x = u(t).

• Bước 2: Tính vi phân hai vế: x = u(t) ⇒ dx = u'(t)dt.

Đổi cận:

• Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t.

Xem thêm: Phân tích nhân vật Tnú trong Rừng xà nu – Nguyễn Trung Thành

Vậy:

3.2. Phương pháp đổi biến dạng 2

Định lí

Nếu hàm số u = u(x) đơn điệu và có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] sao cho f(x)dx = g(u(x))u'(x)dx = g(u)du thì:

Phương pháp chung

• Bước 1: Đặt u = u(x) ⇒ du = u’(x)dx

• Bước 2: Đổi cận:

• Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo u.

Xem thêm: Phân tích nhân vật Tnú trong Rừng xà nu – Nguyễn Trung Thành

Vậy:

IV. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Bài 1. Cho tích phân . Tính tích phân

A . I= 40 B. I= 10 C. I= 20 D. I= 5

Hướng dẫn:

Đáp án: B

Đặt

Đổi cận: với x = 0 => t = 0

Với x = 6 => t = 3

Xem thêm: Bài thơ Ngắm trăng (Hồ Chí Minh) | Ngữ văn lớp 8 – VietJack.com

Ta có:

Suy ra:

Bài 2. Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu thức

A. P= 4 B. P= 16 C. P= 8 D. P= 10

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Xem thêm: Bài thơ Ngắm trăng (Hồ Chí Minh) | Ngữ văn lớp 8 – VietJack.com

Ta có:

Bài 3. Tích phân bằng

A.I=1 B.I= 2 C.I= 3 D. I= −1

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Bai 4. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho :

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Xem thêm: Bài thơ Ngắm trăng (Hồ Chí Minh) | Ngữ văn lớp 8 – VietJack.com

Ta có:

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.

Bài 5. Tích phân bằng

Hướng dẫn:

Đáp án: D

Bài 6. Tích phân bằng

Hướng dẫn:

Đáp án: B

Xem thêm: Bài thơ Ngắm trăng (Hồ Chí Minh) | Ngữ văn lớp 8 – VietJack.com

Ta có:

Bài 7. Tính

Hướng dẫn:

Đáp án: C

Bài 8. Tính

Hướng dẫn:

Đáp án: B

Bài 9. Tích phân có giá trị là

Hướng dẫn:

Đáp án: B

Bài 10. Tích phân có giá trị là

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Ta có

Bài viết trên đây, chúng tôi đã giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn chuyên đề về tích phân, các công thức tính tích phân đầy đủ & nhiều dạng bài tập thường gặp. Hi vọng, đây là nguồn tư liệu hữu ích giúp các bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm định lí hàm Cos và nhiều kiến thức liên quan khác bạn nhé !

Đăng bởi: THPT Lê Hồng Phong

Bản quyền nội dung thuộc Nhất Việt Edu

Bài viết liên quan

Phân tích khổ 1 bài thơ Tây Tiến – Dàn ý chi tiết và 3 bài mẫu siêu hay
Phân tích khổ 1 bài thơ Tây Tiến – Dàn ý chi tiết và 3 bài mẫu siêu hay
Dàn ý 16 câu thơ cuối việt bắc câu hỏi 2820050 – Hoidap247.com
Dàn ý 16 câu thơ cuối việt bắc câu hỏi 2820050 – Hoidap247.com
Tả ngôi trường bằng Tiếng Anh lớp 6 (3 mẫu) – TBDN
Tả ngôi trường bằng Tiếng Anh lớp 6 (3 mẫu) – TBDN
Hình tượng thật của “ngọn đuốc sống” Lê Văn Tám – Webtretho
Hình tượng thật của “ngọn đuốc sống” Lê Văn Tám – Webtretho
Viết đoạn văn nghị luận 200 chữ trình bày ý kiến “Hãy theo đuổi ước
Viết đoạn văn nghị luận 200 chữ trình bày ý kiến “Hãy theo đuổi ước
Lập dàn ý bài thơ Chiều tối (Mộ) – – Daful Bright Teachers
Lập dàn ý bài thơ Chiều tối (Mộ) – – Daful Bright Teachers
1000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn lớp 8 có đáp án, cực hay
1000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn lớp 8 có đáp án, cực hay
Phân tích 2 khổ cuối bài thơ Bếp lửa – TRẦN HƯNG ĐẠO
Phân tích 2 khổ cuối bài thơ Bếp lửa – TRẦN HƯNG ĐẠO