Giới thiệu tất tần tật về công thức tính đạo hàm arctan u – Monkey

Qua bài viết này Nhất Việt Edu xin chia sẻ với các bạn thông tin và kiến thức về đạo hàm tan u hay nhất được tổng hợp bởi Nhất Việt Edu nhất được tổng hợp bởi Nhất Việt Edu

Tổng quan về đạo hàm arctan u

Đạo hàm arctan u là đạo hàm của hàm hợp. Tất cả các công thức đạo hàm đều liên quan đến hàm hợp u với u là một hàm số với biến số x. Nếu không nhớ rõ và hiểu bản chất của hàm số u, người học sẽ rất dễ nhầm lẫn với đạo hàm của arctan x và từ đó giải sai toàn bài.

Hàm số u(x) với công thức tổng quát là u(x) = ax^n+ bx^m + C. Tùy thuộc vào phương trình u(x) khác nhau mà công thức đạo hàm arctan u sẽ có một số thay đổi.

Arctan chính là một hàm số ngược trong công thức đạo hàm lượng giác. Để tìm hiểu về đạo hàm arctan u, ta cần tìm hiểu về hàm số y = arctan u.

Tương tự như đạo hàm arctan x thì hàm arctan u chính là hàm y = arctan u.Đây là hàm tiếp tuyến ngược của u với u là một hàm biến số x thuộc tập hợp số thực (x = R). Với hàm tiếp tuyến của y bằng u có công thức là tan y = u thì khi đó thì arctan của u sẽ bằng hàm tiếp tuyến ngược của u với công thức y = arctan u = tan -1 u

Lấy ví dụ: Cho y = arctan u với u = x = 1. Suy ra y = arctan 1 = tan ^-1 . 1 = π / 4 rad = 45 °

Ngoài ra, để có thể tìm được arctan u đạo hàm, ta cùng cần phải ràng buộc điều kiện để arctan u có nghĩa. Nó cần đáp ứng một trong các điều kiện mệnh đề sau đây:

  • Mệnh đề 1: Hàm f ( X -> Y ) có hàm ngược khi và chỉ khi F chính là ánh xạ 1-1 từ X đến Y.

  • Mệnh đề 2: Hàm f ( X -> Y ) có hàm ngược ở trên khoảng (a;b) nếu như f là đơn điệu tăng hoặc giảm chắn trên đoạn (a;b).

Các công thức cần biết về đạo hàm arctan u

Bởi u là một hàm hợp với biến số x, nên khi đạo hàm của arctan u sẽ có thể đạo hàm lần thứ 2, lần thứ 3,… Cùng tìm hiểu về các công thức đạo hàm này nhé!

Tìm đạo hàm của hàm arctan u

Xem thêm: Sinh năm 2010 mệnh gì? Tuổi Canh Dần Hợp tuổi nào & Màu gì?

Công thức đạo hàm arctan u hay còn gọi đạo hàm lần thứ nhất là đạo hàm y’ của hàm số y với y = arctan u. Ta có công thức đạo hàm y’ của arctan u như sau:

Ví dụ minh họa:

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = arctan u với x^2 + 2x + 3

Lời giải: Đạo hàm lần thứ nhất của hàm số y = arctan u là:

Tìm đạo hàm lần thứ 2 của hàm arctan u

Để tìm đạo hàm lần thứ 2 y’’ của hàm số arctan u, ta cần phải tìm lần lượt xong đạo hàm lần thứ nhất rồi sau đó mới tiếp tục đạo hàm kết quả đạt được. Ta có công thức tổng quát như sau:

Ví dụ về đạo hàm cấp 2

Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số f (x) = ( 2x – 3 )^5

Xem thêm: Định luật Kirchhoff 1 – KHS 247

Lời giải:

Ví dụ về đạo hàm cấp 2 của arctan u

Đề bài: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số y = arctan u với x^2 + 2x + 3

Lời giải: Đạo hàm lần thứ 2 của hàm số y = arctan u là:

Xem thêm: Tia hồng ngoại, Tia tử ngoại là gì? Bản chất, Tính chất và Công

Xem thêm: Cách tính các dạng đạo hàm arctan thường gặp: Dễ hiểu, dễ áp dụng nhất

Tìm đạo hàm lần thứ 3 của hàm arctan u

Tương tự, để tìm đạo hàm lần thứ 3 của hàm số y = arctan u, ta cần tìm được đạo hàm lần thứ 2 của hàm số này từ đó đạo hàm tiếp kết quả 1 lần nữa. Ta có công thức như sau:

Ví dụ về đạo hàm lần thứ 3

Đề bài: Tìm đạo hàm cấp 3 của hàm số f (x) = ( 2x – 3 )^5

Xem thêm: Định luật Kirchhoff 1 – KHS 247

Lời giải:

Ví dụ về đạo hàm cấp 3 của arctan u

Đề bài: Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số y = arctan u với x^2 + 2x + 3

Lời giải: Đạo hàm lần thứ 3 của hàm số y = arctan u là:

Tìm đạo hàm thứ 4 của hàm arctan u

Đạo hàm cấp 4 là đạo hàm của đạo hàm cấp 3 hàm số y = arctan u. Ta có công thức đạo hàm cấp 4 như sau:

Công thức trên là cách viết công thức thu gọn thể hiện bản chất của đạo hàm cấp 3. Trong lúc tính toán đạo hàm cấp 4, ta cần lần lượt tìm được đạo hàm cấp 1, cấp 2, cấp 3 của hàm số đó.

Ví dụ về đạo hàm lần thứ 4

Đề bài: Tìm đạo hàm cấp 4 của hàm số f (x) = ( 2x – 3 )^5

Xem thêm: Định luật Kirchhoff 1 – KHS 247

Lời giải:

Ví dụ về đạo hàm cấp 4 của arctan u

Đề bài: Tính đạo hàm cấp 4 của hàm số y = arctan u với x^2 + 2x + 3

Lời giải: Đạo hàm lần thứ 4 của hàm số y = arctan u là:

Một số dạng bài tập cần tự luyện thường xuyên

Để có thể nhuần nhuyễn các bài toán tìm đạo hàm của arctan u, bạn cần phải luyện tập thường xuyên và ghi nhớ các dạng bài tập sau đây:

  • Các mẫu bài tập tìm đạo hàm arctan x.

  • Các mẫu bài tập về tìm đạo hàm cấp 1, cấp 2, cấp 3,… của các hàm số đơn giản.

  • Các mẫu bài tập tìm đạo hàm cấp 1, cấp 2, cấp 3,… của các hàm số phức tạp.

  • Lồng ghép vào công thức chung của đạo hàm arctan u để giải các bài tập.

  • Các chuyên đề bài tập minh họa thực tế.

Trên đây là các công thức chi tiết của đạo hàm arctan u và một số bài tập giúp bạn tự luyện và ghi nhớ công thức đạo hàm của hàm hợp này. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ về công thức đạo hàm này!

Bản quyền nội dung thuộc Nhất Việt Edu

Bài viết liên quan

Kỷ lục giữ sạch lưới cho Argentina của Emiliano Martinez
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử