Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm … – VietJack.com

Mời các bạn xem danh sách tổng hợp đỉnh parabol hay nhất và đầy đủ nhất

Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ – Toán lớp 10

I. Lí thuyết tổng hợp.

– Khái niệm đường parabol: Một đường parabol là một tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (tiêu điểm) và một đường thẳng cho trước (đường chuẩn).

– Phương trình Parabol có dạng: y=ax2+bx+c

– Gọi I là đỉnh của Parabol ta có xI=−b2a; yI=−Δ4a ( trong đó Δ=b2−4ac)

– Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) là:

f(x) = g(x).

– Gốc tọa độ có tọa độ là O(0; 0)

– Trục tung có phương trình: x = 0.

– Trục hoành có phương trình: y = 0

II. Các công thức:

Cho parabol (P): y=ax2+bx+c, ta có:

– Tọa độ đỉnh I của Parabol là I−b2a;−Δ4a (trong đó Δ=b2−4ac)

– Tọa độ giao điểm A của Parabol y=ax2+bx+c với trục tung x = 0:

Thay x = 0 vào phương trình Parabol có:y=c⇒ A (0; c)

– Tọa độ giao điểm B của Parabol y=ax2+bx+c với trục hoành y = 0:

Hoành độ của B là nghiệm của phương trình y=ax2+bx+c (1)

Xem thêm: Đi tìm công thức thất truyền của bát cháo hành ở quê hương Thị Nở

Nếu phương trình (1) vô nghiệm ⇒ không tồn tại điểm B

Nếu phương trình (1) có nghiệm kép ⇒ Parabol tiếp xúc với trục hoành tại B−b2a;0

Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Parabol cắt trục hoành tại hai điểm B1−b+Δ2a;0 và B2−b−Δ2a;0

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho parabol có phương trình y=x2−3x+2. Xác định tọa độ đỉnh của Parabol.

Lời giải:

Gọi I là đỉnh của Parabol y=x2−3x+2. Ta có:

xI=−b2a=−(−3)2.1=32Δ=(−3)2−4.1.2=1yI=−Δ4a=−14.1=−14⇒I32;−14

Vậy đỉnh của parabol là I32;−14.

Bài 2: Cho Parabol có phương trình y=−2×2+4x−3. Tìm giao điểm của Parabol với trục tung và trục hoành.

Lời giải:

Gọi M là giao điểm của Parabol với trục tung.

Vì M cũng thuộc trung tung nên ta có M(0;yM)

Thay x = 0 vào y=−2×2+4x−3 ta có: y = -2.0 + 4.0 – 3 = -3

⇒ M (0; -3)

Gọi N là giao điểm của Parabol với trục hoành.

Vì N cũng thuộc trục hoành nên ta có: N(xN;0)

Xem thêm: Tập làm văn Tả cô giáo lớp 5 (Chi tiết nhất) – Tailieu.com

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Parabol với trục hoành:

−2×2+4x−3=0(1)

Δ=42−4.(−2).(−3)=−8<0

⇒Phương trình (1) vô nghiệm. ⇒ Parabol và trục hoành không có giao điểm.

Bài 3: Tìm giao điểm của các Parabol sau với trục hoành.

a) y=2×2+3x−5

Xem thêm: Kim Đồng tên chính xác là gì? – Tiền Phong

b) y=x2−2x+1

Lời giải:

a) y=2×2+3x−5

Gọi M là giao điểm của Parabol với trục hoành.

Xem thêm: Tập làm văn Tả cô giáo lớp 5 (Chi tiết nhất) – Tailieu.com

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Parabol với trục hoành:

y=2×2+3x−5 (1)

Δ=(−3)2−4.2.(−5)=49> 0

⇒Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

x1=−3+492.2=1;x2=−3−492.2=−52

⇒M11;0 và M2−52;0

Vậy Parabol giao với trục hoành tại hai điểm M11;0 và M2−52;0.

Xem thêm: Kim Đồng tên chính xác là gì? – Tiền Phong

b) y=x2−2x+1

Gọi B là giao điểm của Parabol với trục hoành.

Xem thêm: Tập làm văn Tả cô giáo lớp 5 (Chi tiết nhất) – Tailieu.com

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Parabol với trục hoành:

x2−2x+1=0(1)

Δ=(−2)2−4.1.1=0

⇒Phương trình (1) có nghiệm kép x=−(−2)2.1=1

⇒B(1; 0)

Vậy Parabol tiếp xúc với trục hoành tại điểm B(1; 0).

IV. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Cho parabol có phương trình y=2×2−5x+6. Xác định tọa độ đỉnh của Parabol.

Bài 2: Cho parabol có phương trình y=x2−3x+4. Xác định tọa độ giao điểm của Parabol với trục tung và trục hoành.

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết

Cách xét tính chẵn, lẻ của hàm số chi tiết

Tất tần tật công thức về Hàm số y = |x|

Cách vẽ đồ thị Parabol chi tiết

Công thức giải phương trình bậc nhất chi tiết nhất

Bản quyền nội dung thuộc Nhất Việt Edu

Bài viết liên quan

Kỷ lục giữ sạch lưới cho Argentina của Emiliano Martinez
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử