Phương pháp giải và biện luận phương trình bậc hai cực hay

Duới đây là các thông tin và kiến thức về Giải và biện luận phương trình bậc 2 hot nhất hiện nay được bình chọn bởi người dùng

Phương pháp giải và biện luận phương trình bậc hai cực hay

Lý thuyết & Phương pháp giải

Giải và biện luận phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0

Bước 1. Biến đổi phương trình về đúng dạng ax2 + bx + c = 0

Bước 2. Nếu hệ số a chứa tham số, ta xét 2 trường hợp:

– Trường hợp 1: a = 0, ta giải và biện luận ax + b = 0.

– Trường hợp 2: a ≠ 0. Ta lập Δ = b2 – 4ac. Khi đó:

+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có 1 nghiệm (kép): x = -b/2a

+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Bước 3. Kết luận.

Lưu ý:

– Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm

Xem thêm: Những tên Trung Quốc hay cho con trai, con gái ý nghĩa nhất

– Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất

Ví dụ minh họa

Bài 1: Phương trình (m-1)x2 + 3x – 1 = 0. Phương trình có nghiệm khi:

Xem thêm: Soạn bài Tuyên Ngôn Độc Lập Phần 2: Tác phẩm | Soạn văn 12

Hướng dẫn:

Với m = 1, phương trình trở thành 3x – 1 = 0 ⇔ x = 1/3

Do đó m = 1 thỏa mãn.

Với m ≠ 1, ta có Δ = 9 + 4(m-1) = 4m + 5

Phương trình có nghiệm khi Δ ≥ 0

Hợp hai trường hợp ta được m ≥ -5/4 là giá trị cần tìm

Bài 2: Phương trình (x2 – 3x + m)(x – 1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi:

Xem thêm: Soạn bài Tuyên Ngôn Độc Lập Phần 2: Tác phẩm | Soạn văn 12

Hướng dẫn:

Phương trình (x2 – 3x + m)(x – 1) = 0 ⇔

Xem thêm: Tục Ngữ Về Thiên Nhiên ❤100+ Bài Thơ, Ca Dao Thành Ngữ

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1

Bài 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình mx2 – mx + 1 = 0 có nghiệm.

Xem thêm: Soạn bài Tuyên Ngôn Độc Lập Phần 2: Tác phẩm | Soạn văn 12

Hướng dẫn:

Nếu m = 0 thì phương trình trở thành 1 = 0: vô nghiệm.

Khi m ≠ 0, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

Δ = m2 – 4m ≥ 0

Kết hợp điều kiện m ≠ 0, ta được

Vì ∈ Z, m ∈ [-10;10] m ∈ {-10; -9; -8;…; -1} ∪ {4; 5; 6;…; 10}

Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số y = -x2 – 2x + 3 và y = x2 – m có điểm chung

Xem thêm: Soạn bài Tuyên Ngôn Độc Lập Phần 2: Tác phẩm | Soạn văn 12

Hướng dẫn:

Phương trình hoành độ giao điểm -x2 – 2x + 3 = x2 – m

⇔ 2×2 + 2x – m – 3 = 0. (*)

Để hai đồ thị hàm số có điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm

⇔ Δ’ = 1 – 2(-m-3) ≥ 0 ⇔ m ≥ -7/2

Bài 5: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = 2x + m tiếp xúc với parabol (P): y = (m-1)x2 + 2mx + 3m – 1

Xem thêm: Soạn bài Tuyên Ngôn Độc Lập Phần 2: Tác phẩm | Soạn văn 12

Hướng dẫn:

Phương trình hoành độ giao điểm (m-1)x2 + 2mx + 3m – 1 = 2x + m

⇔ (m-1)x2 + 2(m-1)x + 2m – 1 = 0 (*)

Để d tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

  • Nghiệm của phương trình bậc hai
  • Bài tập về nghiệm của phương trình bậc hai
  • Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
  • Bài tập phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

  • (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
  • (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
  • (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 7500 câu trắc nghiệm Toán 10 có đáp án
  • Hơn 5000 câu trắc nghiệm Hóa 10 có đáp án chi tiết
  • Gần 4000 câu trắc nghiệm Vật lý 10 có đáp án

Bản quyền nội dung thuộc Nhất Việt Edu

Bài viết liên quan

Kỷ lục giữ sạch lưới cho Argentina của Emiliano Martinez
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử