Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. PHƯƠNG PHÁP. Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0°. Nếu a và b cắt nhau thì góc giữa chúng là góc nhỏ nhất trong các góc được tạo bởi hai đường thẳng. Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b. Tức là: 4 = (a, b) = (a, b). Chú ý: Os(a, b) < 90°. Để xác định góc giữa hai đường thẳng, ta có thể lấy một điểm (thuộc một trong hai đường thẳng đó) từ đó kẻ đường thẳng song song với đường còn lại. MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA. Bài toán 1: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI với I là trung điểm của AD. Lời giải: Chọn C. Gọi H là trung điểm của IH || AB. Áp dụng định lý cosin trong AHIC. Bài toán 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và BC biết AD = DC = a, AB = 2a, SA = 2a73. Lời giải: Chọn C. Gọi M là trung điểm của AB. Ta có AM = AD = DC = a. Mà AB song song với CD nên AMCD là hình vuông cạnh A. Do đó DM song song với BC. Bài toán 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB,SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = a. Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC với M là trung điểm của AB. Lời giải: Chọn B. Qua M kẻ đường thẳng d song song với BC cắt đường thẳng AC tại N. PN là trung điểm của AC. Ta có: SA, SB, SC đối mặt vuông góc với nhau và SA = SB = SC = a Suy ra ba tam giác vuông: ASAB = ASAC = ASBC → AB = AC = BC = a/2 = SM = SN. Suy ra ASMN là tam giác đều Vậy SMN = 60°. Bài toán 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và SA = a/3. Khi đó, cosin góc giữa SB và AC bằng: Lời giải Chọn B. Gọi I là trung điểm của SD = OI là đường trung bình của ASBD. Gọi H là trung điểm của OA. Bài toán 5: Cho lăng trụ ABC.ABC có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, BC. Lời giải: Chọn B. Gọi H là trung điểm của BC.. Trong tam giác vuông ABH có HB’.