Cách tính tích phân hàm số hữu tỉ cực hay – Toán lớp 12

Qua bài viết này Nhất Việt Edu xin chia sẻ với các bạn thông tin và kiến thức về Tich phan ham huu ti hay nhất được tổng hợp bởi chúng tôi

Video Tich phan ham huu ti

Cách tính tích phân hàm số hữu tỉ cực hay

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán: Tính . Trong đó P(x) và Q(x) là các đa thức theo biến x có bậc lần lượt là m và n.

Trường hợp 1: m ≥ n.

Lấy P(x) chia cho Q(x) để đưa về các nguyên hàm cơ bản.

Trường hợp 2: m < n. Phương pháp hệ số bất định

Bước 1: Đưa Q(x) về dạng Q(x)=(ax+b) (cx+d)n(px2+qx+r)

(Trong đó px2+qx+r=0 vô nghiệm).

Bước 2: Đặt

Bước 3: Quy đồng mẫu và đồng nhất hệ số của (1) để tìm các giá trị A, B, C, …, M, N, P.

Xem thêm: Hướng dẫn cách xem bản đồ quy hoạch đất, ký hiệu màu sắc trên

Một số trường hợp đặc biệt:

a) Bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x) 1 đơn vị (m=n-1).

Thử đặt t = Q(x) và tính dt.

• Nếu dt = k. P(x)dx thì sử dụng

• Nếu dt ≠ k. P(x)dx thì sử dụng phương pháp hệ số bất định.

b) Tích phân dạng :

• Nếu ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm phân biệt thì sử ta sử dụng phương pháp hệ số bất định.

• Nếu ax2+bx+c=0 có nghiệm kép x=x0 thì , sau đó đặt t=x-x0.

• Nếu ax2+bx+c=0 vô nghiệm thì ta sử dụng phương pháp lượng giác hoá.

Xem thêm: Khu mấn là gì? Tru trốc là gì? Cùng tìm hiểu – Chanh Tươi

c) Một số nguyên hàm cần nhớ:

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính tích phân

Hướng dẫn:

Bài 2: Tính tích phân

Hướng dẫn:

Xem thêm: Lưu ngay Top 15 cách tính chiều cao của hình thang [Đầy Đủ Nhất]

Bài 3: Tính tích phân

Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính tích phân

Bài 2: Tính tích phân

Xem thêm: Lưu ngay Top 15 cách tính chiều cao của hình thang [Đầy Đủ Nhất]

Bài 3: Tính tích phân

Bài 4: Tính tích phân

Bài 5: Tính tích phân

Bài 6: Tính tích phân

Bài 7: Tính tích phân

Bài 8: Tính tích phân

Bài 9: Tính tích phân

Bài 10: Tính tích phân

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Dạng 6: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
  • Trắc nghiệm tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
  • Dạng 7: Tính tích phân từng phần
  • Trắc nghiệm tính tích phân từng phần
  • Dạng 8: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
  • Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
  • Dạng 9: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
  • Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
  • Dạng 10: Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
  • Trắc nghiệm tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
  • Trắc nghiệm tính tích phân hàm số hữu tỉ
  • Dạng 12: Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
  • Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
  • Dạng 13: Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay
  • Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
  • Kho trắc nghiệm các môn khác

Bản quyền nội dung thuộc Nhất Việt Edu

Bài viết liên quan

Kỷ lục giữ sạch lưới cho Argentina của Emiliano Martinez
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử