Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – VietJack.com

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức

A. Phương pháp giải

+ Với mọi x:

+ Với mọi a; b ta có:

. Dấu = xảy ra khi a+ b = 0 Và . Dấu = xảy ra khi a- b = 0

• Cho biểu thức A(x):

+ Nếu thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức A(x) là a.

+ Nếu thì giá trị lớn nhất của biểu thức A(x) là a.

+ Nếu

+ Nếu

+ Với mọi A; B ta có:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 6x – x2

A. 9 B. 11 C. 8 D. 13

Lời giải

Ta có:

A = 6x – x2 = -(x2 – 6x)

= -(x2 – 6x + 9) + 9

= -(x – 3)2 + 9

Xem thêm: ĐỂ MẶC BIKINI ĐẸP CÁC NÀNG CẦN TRÁNH NHỮNG ĐIỀU SAU

Với mọi x ta có:

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 9

Chọn A.

Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 6 – 8x – x2

A. 6 B. 22 C. 18 D. 16

Lời giải

Ta có:

B = 6 – 8x – x2 = -(x2 + 8x) + 6

= -(x2 + 8x + 16) + 6 + 16

= -(x + 4)2 + 22

Vì

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức B là 22

Chọn B.

Ví dụ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = 4×2 + 8x + 10

A . 6 B. 10 C. 12 D. 18

Lời giải

Xem thêm: Hoán dụ là gì? Các kiểu hoán dụ và lấy ví dụ minh họa – IIE Việt Nam

C = 4×2 + 8x + 10 = (2x)2 + 2.2x.2 + 4 + 6

= (2x + 2)2 + 6

Xem thêm: ĐỂ MẶC BIKINI ĐẸP CÁC NÀNG CẦN TRÁNH NHỮNG ĐIỀU SAU

Với mọi x ta có:

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là 6

Chọn A.

Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Lời giải

Ta có: 2×2 + 4x + 9 = (2×2 + 4x + 2) + 7 = 2(x2 + 2x + 1) + 7 = 2(x + 1)2 + 7

Với mọi x,

Do đó, giá trị lớn nhất của A là .

Chọn A.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 10 – x2

A. 0 B.10 C. -10 D. 9

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x – 2×2

A. 0 B. 1 C. 4 D. 2

Xem thêm: Ý nghĩa tên Lam & các tên đệm cho tên Lam ý nghĩa nhất hiện nay

Câu 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = 4x + 3 – x2

A. 7 B. 4 C. 3 D. -1

Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D = -x2 + 6x – 11

A. -11 B. 6 C. -2 D. 9

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức E = 4x – x2 + 1

A. 1 B. 5 C. 3 D. 6

Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2×2 + 8x + 11

A. 3 B. 8 C. 11 D. 9

Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = x2 – 2x + y2 + 4y + 10

A. 1 B. 10 C. 5 D. 8

Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D = 4×2 + y2 + 6y + 20

A. 20 B. 11 C. 10 D. 16

Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức G = x2 + 5y2 – 4xy – 8y + 28

A.10 B. 8 C. 20 D. 15

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Chứng minh đẳng thức lớp 8 dựa vào hằng đẳng thức cực hay
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách, thêm bớt hạng tử

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án