Các dạng toán về Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và cách giải

Dưới đây là danh sách Tính chất dãy tỉ số bằng nhau nâng cao hay nhất được tổng hợp bởi chúng tôi

Video Tính chất dãy tỉ số bằng nhau nâng cao

Các dạng toán về Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và cách giải – Toán lớp 7

I. LÝ THUYẾT:

1. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

2. Khi nói các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c tức là ta có xa=yb=zc

Ta cũng viết: x : y : z = a : b : c.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 6.1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên.

1. Phương pháp giải:

– Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số.

– Thực hiện phép chia phân số.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:

2,05 : 1,2

Xem thêm: Hình nền đen đẹp cho máy tính, điện thoại – Thủ thuật

Giải:

Ta có: 2,05 : 1,2 = 4120:65=4120.56=4124

Vậy tỉ số giữa hai số hữu tỉ 2,05 : 1,2 bằng tỉ số giữa hai số nguyên 41: 24

Dạng 6.2: Tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.

1. Phương pháp giải:

Để tìm hai số x và y biết tổng x + y = s hoặc hiệu x – y = d và tỉ số xy=ab

ta làm như sau xy=ab => xa=yb

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 2: Tìm x, y biết:

a) x + y =60 và x9=y11

b) y – x = 24 và x4=y7

Xem thêm: Hình nền đen đẹp cho máy tính, điện thoại – Thủ thuật

Giải:

Dạng 6.3: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước.

1. Phương pháp giải:

Giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Ta làm như sau: xa=yb=zc=x+y+za+b+c=Sa+b+c

Do đó,

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 4: Các cạnh của một tam giác có độ dài tỉ lệ với các số 3; 5; 7. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác, biết chu vi của nó bằng 40,5 cm.

Giải:

Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c (cm, 0 < a, b, c < 40,5).

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 8,1 cm; 13,5 cm; 18,9 cm.

Dạng 6.5: Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng.

1. Phương pháp giải:

Giả sử phải tìm hai số x, y biết x.y = P và xy=ab

Đặt xa=ya=k , ta có x = k.a, y = k.b.

Do đó x.y = (k.a).(k.b) = k2.ab = P => k2=Pab

Từ đó tìm được k rồi suy ra x và y.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 5: Tìm hai số x và y, biết rằng:

x3=y4 và xy = 48.

Xem thêm: Hình nền đen đẹp cho máy tính, điện thoại – Thủ thuật

Giải:

Dạng 6.6: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.

1. Phương pháp giải:

Cho tỷ lệ thức ab=cd Cần chứng minh tỷ lệ thức xy=mn theo k, ta thường làm các phương pháp sau:

Phương pháp 1. Chứng tỏ rằng: ad = bc.

Xem thêm: Sách Mềm bổ trợ sách giáo khoa – Trường Đại học Công … – UET

Phương pháp 2: Đặt k là giá trị chung của ab;cd Tính xy;mn theo k.

Phương pháp 3: Dùng biến đổi đại số và tính chất của dãy tỷ số bằng nhau để từ tỷ lệ thức đã cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 6: Cho a, b, c, d khác 0 từ tỷ lệ thức: ab=cd Chứng minh:

a)a-ba=c-dc

b)a-bc-d2=abcd

Xem thêm: Hình nền đen đẹp cho máy tính, điện thoại – Thủ thuật

Giải:

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Tìm x, y biết:

a) x9=y11 và x + y =60

b)x4=y7 và y – x = 24

Bài 2:Tìm các số x, y, z biết:

a) -x + y – z = 11 và 9x = 5y = 15z.

Bài 3: Tìm diện tích của một hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 23 và chu vi bằng 40cm.

Bài 4: Các cạnh của một tam giác có số đo tỉ lệ với các số 3, 5, 7. Tính mỗi cạnh của tam giác, biết chu vi của nó bằng 40,5 cm.

Bài 5:Tìm x, y, z trong mỗi trường hợp sau:

a) x3=y12=x5 và xyz = 0,225.

b) x2=y3=z5 và xyz = 810

Bài 6: Cho ab=bc=ca. Chứng minh rằng: a = b = c

Bài 7: Tìm hai phân số tối giản biết tổng của chúng là 2936 , các tử số theo thứ tự tỉ lệ với 7 và 5; các mẫu số theo thứ tự tỉ lệ với 3 và 2.

Bài 8: Ba lớp 7 có tất cả 153 học sinh. Số học sinh lớp 7B bằng 89 số học sinh lớp 7A. Số học sinh lớp 7C bằng 1716 số học sinh lớp 7B. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Bài 9: Cho a, b, c, d là các số hữu tỉ dương và ab=cd .

Chứng minh rằng: (a + 2c) (b + d) = (a + c) (b + 2d)

Bài 10: Cho ab=bc=cd . Chứng minh rằng: a+b+cb+c+d3=ad .

Hướng dẫn giải:

Xem thêm: Đề Thi Môn Khoa Học Lớp 5 Cuối Học Kì 2 Có Đáp Án Chuẩn Barem

Bài 1: Đáp án:

a) x = 27; y = 33

b) x = 32, y =56.

Bài 2:

b) x = 112; y = 78; z = 152.

Bài 3:

Gọi chiều rộng, chiều dài là x, y

Ta cóx2=y3;2x+2y=40

=>x=8;y=12

Diện tích hình chữ nhật là: 8.12 = 96 (cm2)

Bài 4:

Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c

Ta có a3=b5=c7=a+b+c15=40,515=2,7

Suy ra a, b, c lần lượt là 8,1; 13,5; 18,9 (cm)

Bài 5:

Bài 6: Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức:

ab=bc=ca=a+b+cb+c+a=1

=> a=b=c=1

Bài 7: Gọi hai phân số cần tìm là x, y.

Từ giả thiết ta có: x:y=73:52=14:15 .

Hai phân số là: x=718;y = 512

Bài 8: Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: a, b, c (0 < a, b, c < 153)

Từ đó tính được: a = 54, b = 48, c = 51.

Bài 9:

Bài 10:

Bản quyền nội dung thuộc Nhất Việt Edu

Bài viết liên quan

Kỷ lục giữ sạch lưới cho Argentina của Emiliano Martinez
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử