Các dạng bài tập Nguyên hàm chọn lọc, có đáp án – Toán lớp 12

Duới đây là các thông tin và kiến thức về Tính nguyên hàm hay nhất và đầy đủ nhất

Các dạng bài tập Nguyên hàm chọn lọc, có đáp án

Phần Nguyên hàm Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 200 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Nguyên hàm hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

  • Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ Xem chi tiết
  • Phương pháp tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản cực hay Xem chi tiết
  • Phương pháp tính nguyên hàm đổi biến số cực hay Xem chi tiết
  • Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Xem chi tiết
  • Dạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm tìm nguyên hàm của hàm số Xem chi tiết
  • Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số Xem chi tiết
  • Dạng 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần Xem chi tiết
  • Dạng 4: Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ Xem chi tiết
  • Dạng 5: Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước Xem chi tiết
  • Nguyên hàm của hàm đa thức, hàm phân thức Xem chi tiết
  • Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit Xem chi tiết
  • Nguyên hàm của hàm số lượng giác Xem chi tiết
  • Tìm nguyên hàm của hàm đa thức bằng phương pháp đổi biến số Xem chi tiết
  • Tìm nguyên hàm của hàm phân thức bằng phương pháp đổi biến số Xem chi tiết
  • Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số Xem chi tiết
  • Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số Xem chi tiết
  • Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số Xem chi tiết
  • Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần Xem chi tiết
  • Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần Xem chi tiết

Bài tập trắc nghiệm

  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản – phần 1) Xem chi tiết
  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản – phần 2) Xem chi tiết
  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản – phần 3) Xem chi tiết
  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản – phần 4) Xem chi tiết
  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao – phần 1) Xem chi tiết
  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao – phần 2) Xem chi tiết
  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao – phần 3) Xem chi tiết
  • 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao – phần 4) Xem chi tiết

Cách tìm nguyên hàm của hàm số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

1. Nguyên hàm

Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

Định lí:

1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.

Do đó F(x)+C, C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Ký hiệu ∫f(x)dx = F(x) + C.

2. Tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1: (∫f(x)dx)’ = f(x) và ∫f'(x)dx = f(x) + C

Tính chất 2: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx với k là hằng số khác 0.

Tính chất 3: ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

3. Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số hợp (u = u(x)

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

Xem thêm: Giới thiệu về tác giả Nguyễn Dữ và văn bản Chuyện người con gái

Phương pháp dùng định nghĩa vá tính chất

+ Biến đổi các hàm số dưới dấu nguyên hàm về dạng tổng, hiệu của các biểu thức chứa x.

+ Đưa các mỗi biểu thức chứa x về dạng cơ bản có trong bảng nguyên hàm.

+ Áp dụng các công thức nguyên hàm trong bảng nguyên hàm cơ bản.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hướng dẫn:

Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hướng dẫn:

Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

STT Dạng tích phân Cách đặt Đặc điểm nhận dạng 1 t = f(x) Biểu thức dưới mẫu 2 t = t(x) Biểu thức ở phần số mũ 3 t = t(x) Biểu thức trong dấu ngoặc 4 Căn thức 5 t = lnx dx/x đi kèm biểu thức theo lnx 6 t = sinx cosx dx đi kèm biểu thức theo sinx 7 t = cosx sinx dx đi kèm biểu thức theo cosx 8 t = tanx đi kèm biểu thức theo tanx 9 t = cotx đi kèm biểu thức theo cotx 10 t = eax eax dx đi kèm biểu thức theo eax Đôi khi thay cách đặt t = t(x) bởi t = m.t(x) + n ta sẽ biến đổi dễ dàng hơn.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các họ nguyên hàm sau đây:

Hướng dẫn:

Bài 2: Tìm các họ nguyên hàm sau đây:

Hướng dẫn:

Bài 3: Tìm các họ nguyên hàm sau đây:

Hướng dẫn:

Cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Với bài toán tìm nguyên hàm của các hàm số dạng tích (hoặc thương) của hai hàm số “khác lớp hàm” ta thường sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần theo công thức

Xem thêm: Giải Vật Lí 9 Bài 15: Thực hành: Xác định công suất của các dụng cụ

Dưới đây là một số trường hợp thường gặp như thế (với P(x) là một đa thức theo ẩn x)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

a) ∫xsinxdx

b) ∫ex sinx dx

Hướng dẫn:

a) Xét ∫xsinxdx

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có

F(x) = ∫xsinxdx = -xcosx+∫cosxdx = -xcosx+sinx+C

b) Xét F(x) = ∫ex sinx dx

F(x) = ex sinx-∫ex cosx dx = ex sinx-G(x) (1)

Với G(x) = ∫ex cosx dx

G(x) = ex cosx+∫ex sinx dx+C’=ex cosx+F(x)+C’ (2)

Từ (1) và (2) ta có F(x) = ex sinx-ex cosx – F(x) – C’

Ghi nhớ: Gặp ∫emx+n.sin(ax+b)dx hoặc ∫emx+n.cos(ax+b)dx ta luôn thực hiện phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần liên tiếp.

Bài 2: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

Xem thêm: Học phí ILA là bao nhiêu? – Tìm đáp án, giải bài tập, để học tốt

a) ∫x.2x dx

b) ∫(x2-1) ex dx

Hướng dẫn:

a) Xét ∫x.2x dx

b)

Suy ra ∫f(x)dx = (x2-1) ex – ∫2x.ex dx

Suy ra ∫f(x)dx = (x2-1) ex – ∫2x.ex dx = (x2-1) ex-(2x.ex – ∫2.ex dx)

= (x2-1) ex – 2x.ex + 2.ex+C = (x-1)2 ex + C.

Bài 3: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

a) ∫2xln(x-1)dx

b)

Hướng dẫn:

a) Xét ∫2xln(x-1)dx

b)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Tổng hợp lý thuyết Chương Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng
  • Chủ đề: Tích phân

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
  • Kho trắc nghiệm các môn khác

Bản quyền nội dung thuộc Nhất Việt Edu

Bài viết liên quan

Kỷ lục giữ sạch lưới cho Argentina của Emiliano Martinez
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử