Bài 24 trang 111 Toán 9 Tập 1 – VietJack.com

Trong bài viết này chúng tôi sẽ giúp các bạn tìm hiểu thông tin và kiến thức về Toán 9 bài 24 trang 111 hot nhất hiện nay được bình chọn bởi người dùng

Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

Video Bài 24 trang 111-112 SGK Toán 9 Tập 1 – Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 24 (trang 111-112 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24 cm. Tính độ dài OC.

Lời giải:

a)

Gọi H là giao điểm của OC và AB

Xét đường tròn (O) có

OH ⊥ AB tại H mà OH là 1 phần của đường kính và AB là dây của đường tròn

Do đó, H là trung điểm của AB (do đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Xem thêm: Hà Nội có bao nhiêu quận, huyện? Tìm hiểu về Hà Nội

=> HA = HB = 12AB

Mà ta lại có: OC ⊥ AB tại H, do đó, OC là đường trung trực của AB

=> CB = CA (tính chất đường trung trực)

Xét tam giác CBO và tam giác CAO có:

CO chung

CA = CB (chứng minh trên)

OB = OA = R (do B, A nằm trên đường tròn (O))

Do đó, tam giác CBO và tam giác CAO bằng nhau theo trường hợp cạnh cạnh cạnh.

=> CBO^=CAO^

Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên có:

AC ⊥ OA => CAO^=90o⇒CBO^=CAO^=90o

Xem thêm: Loạn luân là gì? Quy định của pháp luật hình sự về tội loạn luân

Tức là CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)

Do đó, CB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B.

b)

Ta có: OA = OB = R = 15cm

HA = AB2=242 = 12 (cm) (chứng minh phần a)

Xét tam giác HOA vuông tại H (do OC ⊥ AB tại H)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

OA2 = OH2 + HA2

=> OH2 = OA2 – HA2 = 152 – 122 = 81

=> OH = 81 = 9 (cm)

Xem thêm: Kết bài mở rộng Tả cô giáo (7 mẫu) Tả cô giáo lớp 5 hay nhất

Xét tam giác BOC vuông tại B (do CB vuông góc với OB tại B – chứng minh phần a) có đường cao BH.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

OB2 = OC.OH => OC = OB2OH=1529 = 25(cm).

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 5 khác:

  • Bài 21 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, …

  • Bài 22 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng…

  • Bài 23 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Đố: Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là …

Luyện tập

  • Bài 24 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính….

  • Bài 25 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R…

Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:

  • Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
  • Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
  • Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn
  • Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
  • Ôn tập chương II

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

  • Giải sách bài tập Toán 9
  • Chuyên đề Toán 9 (có đáp án – cực hay)
  • Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
  • Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
  • Đề thi Toán 9
  • Đề thi vào 10 môn Toán

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Bản quyền nội dung thuộc Nhất Việt Edu

Bài viết liên quan

Kỷ lục giữ sạch lưới cho Argentina của Emiliano Martinez
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử