Luyện tập: Giải bài 14 15 16 trang 106 sgk Toán 9 tập 1

Dưới đây là danh sách Toán 9 tập 1 trang 106 hay nhất được tổng hợp bởi Nhất Việt Edu nhất được tổng hợp bởi Nhất Việt Edu

Video Toán 9 tập 1 trang 106

Luyện tập Bài §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, chương II – Đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 14 15 16 trang 106 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Bài toán

Cho $AB$ và $CD$ là 2 dây (khác đường kính) của đường tròn $(O;R)$. Gọi $OH, OK$ theo thứ tự là khoảng cách từ $O$ đến $AB, CD$. CMR: (OH^2+HB^2=OK^2+KD^2).

Áp dụng định lý pi-ta-go cho 2 tam giác vuông $OHB$ và $OKD$ ta có:

(OH^2+HB^2=OB^2=R^2) và (OK^2+KD^2=OD^2=R^2) ta có đpcm

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

ĐỊNH LÍ 1: Trong một đường tròn:

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

ĐỊNH LÍ 2: Trong hai dây của một đường tròn:

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 14 15 16 trang 106 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 14 15 16 trang 106 sgk toán 9 tập 1 của bài §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong chương II – Đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 14 15 16 trang 106 sgk toán 9 tập 1
Giải bài 14 15 16 trang 106 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 14 trang 106 sgk Toán 9 tập 1

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $25 cm$, dây $AB$ bằng $40 cm$. Vẽ dây $CD$ song song với $AB$ và có khoảng cách đến $AB$ bằng $22 cm$. Tính độ dài dây $CD$.

Bài giải:

Xem thêm: Giải đáp điềm báo và những con số may mắn của hiện tượng thịt giật

Qua $O$ vẽ đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $M$ và cắt $CD$ tại $N$.

Ta có $OM perp AB$

$⇒ AM = frac{AB}{2} ⇔ AM = 20 (cm)$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác $OAM$ vuông tại $M$, ta có:

$OM^2 + AM^2 = OA^2$

$⇒ OM^2 = OA^2 – AM^2$

$⇔ OM^2 = 25^2 – 20^2 = 625 – 400 = 225$

$⇒ OM = sqrt{225} = 15 (cm)$

Ta có $OM$ cắt $CD$ tại $N$.

Mà theo giả thiết $AB // CD$ nên $ON perp CD$

Khi đó $ON = MN – OM = 22 – 15 = 7 (cm)$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác $ONC$ vuông tại $N$, ta có:

$ON^2 + CN^2 = OC^2$

Xem thêm: ĐÓNG VAI NGƯỜI CHÁU KỂ LẠI CÂU CHUYỆN BẾP … – CungHocVui

$⇒ CN^2 = OC^2 – ON^2$

$⇔ CN^2 = 25^2 – 7^2 = 625 – 49 = 576$

$⇒ CN = sqrt{576} = 24 (cm)$

Ta có $CD = 2.CN = 2.24 = 48$

Vậy dây $CD$ dài $48 cm.$

2. Giải bài 15 trang 106 sgk Toán 9 tập 1

Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là $O$. Cho biết $AB > CD$. Hãy so sánh các độ dài:

a) $OH$ và $OK;$

b) $ME$ và $MF;$

c) $MH$ và $MK$.

Bài giải:

Áp dụng định lí 2 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ta có:

a) Đối với $(O; OA)$ có $AB > CD$ nên suy ra $OH < OK$.

b) Đối với $(O; OE)$ có $OH < OK$ (theo câu a) nên suy ra $ME > MF (1)$

Xem thêm: Tác giả của bài Đoàn ca là ai?

c) Trong $(O; OE)$ ta có $OH perp ME$ nên $MH = frac{ME}{2} (2)$

Tương tự ta có $OK perp MF$ nên $MK = frac{MF}{2}$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $MH > MK$

3. Giải bài 16 trang 106 sgk Toán 9 tập 1

Cho đường tròn $(O)$, điểm $A$ nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây $BC$ vuông góc với $OA$ tại $A$. Vẽ dây $EF$ bất kì đi qua $A$ và không vuông góc với $OA$. Hãy so sánh độ dài hai dây $BC$ và $EF$.

Bài giải:

Kẻ $OM perp EF$

Trong tam giác vuông $MOA$ ta có $OA$ là cạnh huyền, $OM$ là cạnh góc vuông nên $OM < OA$.

Theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ta suy ra $EF > BC$.

Bài trước:

  • Giải bài 12 13 trang 106 sgk Toán 9 tập 1

Bài tiếp theo:

  • Giải bài 17 18 19 20 trang 109 110 sgk Toán 9 tập 1

Xem thêm:

  • Các bài toán 9 khác
  • Để học tốt môn Vật lí lớp 9
  • Để học tốt môn Sinh học lớp 9
  • Để học tốt môn Ngữ văn lớp 9
  • Để học tốt môn Lịch sử lớp 9
  • Để học tốt môn Địa lí lớp 9
  • Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9
  • Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
  • Để học tốt môn Tin học lớp 9
  • Để học tốt môn GDCD lớp 9

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 14 15 16 trang 106 sgk toán 9 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“

Bản quyền nội dung thuộc Nhất Việt Edu

Bài viết liên quan

Kỷ lục giữ sạch lưới cho Argentina của Emiliano Martinez
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử