Bài 22, 23, 24, 25, 26, 27 trang 15, 16 SGK Toán 9 tập 1 – Luyện tập

Qua bài viết này Nhất Việt Edu xin chia sẻ với các bạn thông tin và kiến thức về Toán 9 trang 15 hay nhất và đầy đủ nhất

Giải bài 22, 23, 24 trang 15, bài 25, 26, 27 trang 16 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài Luyện tập. Bài 24 Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau

Bài 22 trang 15 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a) ( sqrt{13^{2}- 12^{2}}); b) ( sqrt{17^{2}- 8^{2}});

c) ( sqrt{117^{2} – 108^{2}}); d) ( sqrt{313^{2} – 312^{2}}).

Lời giải:

Câu a: Ta có:

(sqrt{13^{2}- 12^{2}}=sqrt{(13+12)(13-12)})

(=sqrt{25.1}=sqrt{25})

(=sqrt{5^2}=|5|=5).

Câu b: Ta có:

(sqrt{17^{2}- 8^{2}}=sqrt{(17+8)(17-8)})

(=sqrt{25.9}=sqrt{25}.sqrt{9})

(=sqrt{5^2}.sqrt{3^2}=|5|.|3|).

(=5.3=15).

Câu c: Ta có:

(sqrt{117^{2} – 108^{2}} =sqrt{(117-108)(117+108)})

(=sqrt{9.225}) (=sqrt{9}.sqrt{225})

(=sqrt{3^2}.sqrt{15^2}=|3|.|15|)

(=3.15=45).

Câu d: Ta có:

(sqrt{313^{2} – 312^{2}}=sqrt{(313-312)(313+312)})

(=sqrt{1.625}=sqrt{625})

(=sqrt{25^2}=|25|=25).

Bài 23 trang 15 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Chứng minh.

a) ((2 – sqrt{3})(2 + sqrt{3}) = 1);

b) ((sqrt{2006} – sqrt{2005})) và ((sqrt{2006} + sqrt{2005})) là hai số nghịch đảo của nhau.

Phương pháp:

Sử dụng các công thức sau:

+) (a^2-b^2=(a-b)(a+b)).

+) ((sqrt{a})^2=a), với (a ge 0).

+) Muốn chứng minh hai số là nghịch đảo của nhau ta chứng minh tích của chúng bằng (1).

Lời giải:

Câu a: Ta có:

Xem thêm: Các số điện thoại khẩn cấp 112, 113, 114, 115,… ở Việt Nam là gì?

((2 – sqrt{3})(2 + sqrt{3})=2^2-(sqrt{3})^2=4-3=1)

Câu b:

Ta tìm tích của hai số ((sqrt{2006} – sqrt{2005})) và ((sqrt{2006} + sqrt{2005}))

Ta có:

((sqrt{2006} + sqrt{2005}).(sqrt{2006} – sqrt{2005}))

= ((sqrt{2006})^2-(sqrt{2005})^2)

(=2006-2005=1)

Do đó ( (sqrt{2006} + sqrt{2005}).(sqrt{2006} – sqrt{2005})=1)

(Leftrightarrow sqrt{2006}-sqrt{2005}=dfrac{1}{sqrt{2006}+sqrt{2005}})

Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau.

Bài 24 trang 15 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:

(a)) ( sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}) tại (x = – sqrt 2 );

(b)) ( sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 – 4b)}) tại (a = – 2;,,b = – sqrt 3 ).

Lời giải:

a) Ta có:

( sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}) (=sqrt {4}. sqrt {{{(1 + 6x + 9{x^2})}^2}} )

(=sqrt{4}.sqrt{(1+2.3x+3^2.x^2)^2})

(=sqrt{2^2}.sqrt{left[1^2+2.3x+(3x)^2right]^2})

(=2.sqrt {{{left[ {{{left( {1 + 3x} right)}^2}} right]}^2}} )

(=2.left|(1+3x)^2right|)

(=2(1+3x)^2).

(Vì ( (1+3x)^2 > 0 ) với mọi (x) nên (left|(1+3x)^2right|=(1+3x)^2 ))

Thay (x = – sqrt 2 ) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

( 2{left[ {1 + 3.(-sqrt 2) } right]^2}=2(1-3sqrt{2})^2).

Bấm máy tính, ta được: ( 2{left( {1 – 3sqrt 2 } right)^2} approx 21,029).

b) Ta có:

( sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 – 4b)} =sqrt{3^2.a^2.(b^2-4b+4)})

(=sqrt{(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2)})

(=sqrt{(3a)^2}. sqrt{(b-2)^2})

(=left|3aright|. left|b-2right| )

Thay (a = -2) và (b = – sqrt 3 ) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

(left| 3.(-2)right|. left| -sqrt{3}-2right| =left|-6right|.left|-(sqrt{3}+2) right|)

(=6.(sqrt{3}+2)=6sqrt{3}+12).

Bấm máy tính, ta được: (6sqrt{3}+12 approx 22,392).

Xem thêm: Các đơn vị đo khối lượng? Cách đổi đơn vị đo khối lượng – ISOCERT

Bài 25 trang 16 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Tìm (x) biết:

a) ( sqrt{16x}= 8); b) ( sqrt{4x} = sqrt{5});

c) ( sqrt{9(x – 1)} = 21); d) ( sqrt{4(1 – x)^{2}}- 6 = 0).

Phương pháp:

– Đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa: (sqrt A ) có nghĩa khi và chỉ khi (A ge 0)

– Bình phương hai vế rồi giải bài toán tìm x.

– Ta sử dụng các cách làm sau:

(sqrt A = Bleft( {B ge 0} right) Leftrightarrow A = {B^2})

(sqrt A = sqrt B left( {A ge 0;B ge 0} right) Leftrightarrow A = B)

Lời giải:

a) Điều kiện: (x ge 0)

(sqrt {16x} = 8)( Leftrightarrow {left( {sqrt {16x} } right)^2} = {8^2}) ( Leftrightarrow 16x = 64) ( Leftrightarrow x = dfrac{{64}}{{16}} Leftrightarrow x = 4) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy (x=4).

Cách khác:

(begin{array}{l}sqrt {16x} = 8 Leftrightarrow sqrt {16} .sqrt x = 8\Leftrightarrow 4sqrt x = 8 Leftrightarrow sqrt x = 2\Leftrightarrow x = {2^2} Leftrightarrow x = 4end{array})

b) Điều kiện: (4x ge 0 Leftrightarrow x ge 0)

(sqrt {4x} = sqrt 5 ) ( Leftrightarrow {left( {sqrt {4x} } right)^2} = {left( {sqrt 5 } right)^2} Leftrightarrow 4x = 5 Leftrightarrow x = dfrac{5}{4}) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy (x=dfrac{5}{4}).

c) Điều kiện: (9left( {x – 1} right) ge 0 Leftrightarrow x – 1 ge 0 Leftrightarrow x ge 1)

(sqrt {9left( {x – 1} right)} = 21)( Leftrightarrow 3sqrt {x – 1} = 21)( Leftrightarrow sqrt {x – 1} = 7) ( Leftrightarrow x – 1 = 49 Leftrightarrow x = 50) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy (x=50).

Cách khác:

(begin{array}{l}sqrt {9left( {x – 1} right)} = 21 Leftrightarrow 9left( {x – 1} right) = {21^2}\Leftrightarrow 9left( {x – 1} right) = 441 Leftrightarrow x – 1 = 49\Leftrightarrow x = 50end{array})

d) Điều kiện: (x in R) (vì (4.(1-x)^2ge 0) với mọi (x))

(sqrt {4{{left( {1 – x} right)}^2}} – 6 = 0)( Leftrightarrow 2sqrt {{{left( {1 – x} right)}^2}} = 6) ( Leftrightarrow left| {1 – x} right| = 3) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}1 – x = 3\1 – x = – 3end{array} right.) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = – 2\x = 4end{array} right.)

Vậy (x=-2;x=4.)

Bài 26 trang 16 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

a) So sánh ( sqrt{25 + 9}) và ( sqrt{25} + sqrt{9});

b) Với (a > 0) và (b > 0), chứng minh ( sqrt{a + b} < sqrt{a}+sqrt{b}).

Phương pháp:

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai:

(a < b Leftrightarrow sqrt{a} < sqrt{b}), với (a, b ge 0).

Xem thêm: Phân biệt dây điện và cáp điện – evnbambo.com

+) Sử dụng các công thức: với (a , b ge 0) , ta có:

((sqrt{a})^2=a).

(sqrt{a}.sqrt{b}=sqrt{ab}).

Lời giải:

a) Ta có:

(+) sqrt{25 + 9}=sqrt{34}).

(+) sqrt{25} + sqrt{9}=sqrt{5^2}+sqrt{3^2}=5+3)

(=8=sqrt{8^2}=sqrt{64}).

Vì (34<64) nên (sqrt{34}<sqrt{64})

Vậy (sqrt{25 + 9}<sqrt{25} + sqrt{9})

b) Với (a>0,b>0), ta có

(+), (sqrt{a + b})^{2} = a + b).

(+) ,(sqrt{a} + sqrt{b})^{2}= (sqrt{a})^2+ 2sqrt a .sqrt b +(sqrt{b})^2)

( = a +2sqrt{ab} + b)

(=(a+b) +2sqrt{ab}).

Vì (a > 0, b > 0) nên (sqrt{ab} > 0 Leftrightarrow 2sqrt{ab} >0)

(Leftrightarrow (a+b) +2sqrt{ab} > a+b)

(Leftrightarrow (sqrt{a}+sqrt{ b})^2 > (sqrt{a+b})^2)

(Leftrightarrow sqrt{a}+sqrt{b}>sqrt{a+b}) (đpcm)

Bài 27 trang 16 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

So sánh

a) (4) và (2sqrt{3}); b) (-sqrt{5}) và (-2)

Lời giải:

a) Ta có:

(begin{array}{l}4 > 3 Leftrightarrow sqrt 4 > sqrt 3 \Leftrightarrow 2 > sqrt 3 \Leftrightarrow 2.2 > 2.sqrt 3 \Leftrightarrow 4 > 2sqrt 3end{array})

Cách khác:

Ta có:

(left{ matrix{{4^2} = 16 hfill cr{left( {2sqrt 3 } right)^2} = {2^2}.{left( {sqrt 3 } right)^2} = 4.3 = 12 hfill cr} right.)

Vì (16> 12 Leftrightarrow sqrt {16} > sqrt 12 )

Hay (4 > 2sqrt 3).

b) Vì (5>4 Leftrightarrow sqrt 5 > sqrt 4 )

(Leftrightarrow sqrt 5 > 2)

(Leftrightarrow -sqrt 5 < -2) (Nhân cả hai vế bất phương trình trên với (-1))

Vậy (-sqrt{5} < -2).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bản quyền nội dung thuộc Nhất Việt Edu

Bài viết liên quan

Kỷ lục giữ sạch lưới cho Argentina của Emiliano Martinez
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
[Ngữ văn 8] Nói giảm nói tránh là gì? Khi nào nên nói giảm nói tránh
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Cris Phan là ai? Tiểu sử, sự nghiệp, tình cảm của Cris Devil Gamer
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Đề thi GDCD 7 học kì 1 Kết nối tri thức năm học 2022 – 2023
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
Vùng biển đông tiếp giáp với bao nhiêu quốc gia? – Luật ACC
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
MTR là gì trên TikTok? Định nghĩa chính xác về MTR – Macstore
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Ở đây đã có anh chị nào đọc cuốn sách “Không gục ngã” của nhà
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử
Thần thoại Nữ Oa Thị – Lịch sử Trung Quốc | Biên Niên Sử